Формирование и математическая обработка данных в социологии. Борисова Е.В. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

53
вероятностей и математическая статистика», поэтому приведем здесь
только формулы плотности распределения и дадим некоторые пояснения.
Нормальное распределение
2
2
2
)(
2
1
)(
σ
πσ
ax
exf
−−
= ,
где
а – математическое ожидание;
σ
- среднеквадратичное отклонение случайной величины x.
Следует четко представлять, что нормальное распределение
-
математический инструмент, и совсем необязательно, чтобы реальные
экспериментальные данные точно описывались этим законом
распределения.
Распределение Пирсона
2
χ
(хи – квадрат). Пусть имеется большая
совокупность нормально распределенных значений с нулевым средним и
единичным стандартным отклонением. Обозначим
2
χ
как квадрат
стандартизированной величины, выбранной из этой совокупности. Таких
величин можно получить множество и, построив гистограмму,
аппроксимировать ее непрерывной кривой. Если подобрать масштаб по
оси ординат так, чтобы площадь под кривой равнялась единице, то
получим кривую распределения
2
χ
с одной степенью свободы. Количество
степеней свободы указывает, квадраты скольких величин использовались
для получения величины
2
χ
. Возьмем из исходной совокупности по два
значения, возведем их в квадрат и сложим. Получим величину
2
2
χ
с двумя
степенями свободы
. Аналогично получим кривые распределения для сумм
произвольного числа квадратов стандартизированных величин. Семейство
распределений Пирсона характеризуется следующими свойствами:
среднее значение распределения
2
χ
с n–степенями свободы равно n;
мода распределения находится в точке
n-2 для n>2;
дисперсия равна 2
n;
при больших значениях
n распределение
2
χ
стремится к нормальному.
В приложении приведена таблица 8 значений
2
χ
для разного числа
степеней свободы и уровней доверительной вероятности. Например, что
означает число 11,07 для
α
=0,05 и n = 5? Это число показывает, что сумма
квадратов пяти значений, случайно выбранных из нормального
распределения, только в пяти случаях из ста будет превышать величину

Страницы