Моделирование поверхностных свойств полупроводников. Бормонтов Е.Н - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
Концепция электростатического потенциала ψ(x) очень полезна, когда
необходимо определить поверхностную концентрацию подвижных носителей и
другие параметры приповерхностной ОПЗ (пространственный заряд Q
SC
,
дифференциальную ёмкость C
SC
, приповерхностные избытки подвижных
носителей Γ
Ν
, Γ
P
и др .) как функцию поверхностного изгиба зон в наиболее
симметричной форме относительно ψ
S
. Если же пользоваться понятием
поверхностного электрического потенциала
ϕ
S
, отсчитываемого от уровня Ферми
E
F
, то функциональные зависимости Q
SC
(ϕ
S
), C
SC
(ϕ
S
) и др . оказываются
асимметричными относительно начала отсчета потенциала ϕ.
Теория приповерхностной ОПЗ, использующая концепцию электро-
статического потенциала
ψ
, разработана Гарретом и Браттейном (1955г.)
одновременно с теорией Кингстона и Нейштаттера, использующей понятие
электрического потенциала ϕ с началом отсчета E
F
. В настоящем пособии мы
будем опираться на результаты теории Гаррета - Браттейна .
Выразим концентрацию электронов n и дырок p в ОПЗ через электро-
статический потенциал
ψ
. В квазинейтральном объёме невырожденного
полупроводника в условиях термодинамического равновесия концентрации
свободных носителей заряда даются выражениями :
=
kT
q
nn
B
i
ϕ
exp
0
(2a)
−=
kT
q
np
B
i
ϕ
exp
0
, (2б )
где n
i
- концентрация свободных носителей в собственном полупроводнике ,
ϕ
B
-
электрический потенциал объёма полупроводника , определяемый выражением
(
)
(
)
qEEqEE
iFFiB
//
−
=
−
−
=
ϕ
. (3)
Согласно этому определению , объёмный потенциал
ϕ
B
положителен для
полупроводника n-типа и отрицателен для полупроводника p-типа . В ОПЗ
электрический потенциал ϕ(x) отличается от ϕ
B
на величину электростатического
потенциала ψ(x). Очевидно ,
(
)
(
)
xx
B
ψ
ϕ
ϕ
+
=
. (4)
Тогда , с учетом (2) и (4), концентрации электронов и дырок в любой точке
ОПЗ могут быть записаны в следующем виде :
()
(
)
(
)
(
)
(
)
=
−
=
=
kT
xq
n
kT
xq
n
kT
xq
nxn
B
i
ψ
ϕϕ
ϕ
expexpexp
00
, (5a)
()
(
)
(
)
(
)
(
)
−=
−
−=
−=
kT
xq
p
kT
xq
p
kT
xq
nxp
B
i
ψϕϕϕ
expexpexp
00
. (5б )
Для простоты последующего изложения введём безразмерные потенциалы
(
)
(
)
kTxqxu /
ϕ
≡
(
)
(
)
kTxqxY /
ψ
≡
Тогда концентрации электронов и дырок в любой точке ОПЗ
полупроводника могут быть выражены следующим образом: 
        Ко нце пци я э ле ктр о ста ти че ско го по те нци а ла ψ(x) о че нь по ле зна , ко гда
не о б хо ди мо о пр е де ли ть по ве р хно стную ко нце нтр а ци ю по дви ж ных но си те ле й и
др уги е па р а ме тр ы пр и по ве р хно стно й О П З (пр о стр а нстве нный за р яд QSC,
ди ф ф е р е нци а льную     ёмко сть CSC, пр и по ве р хно стные и зб ытки по дви ж ных
но си те ле й ΓΝ, ΓP и др .) ка к ф ункци ю по ве р хно стно го и зги б а зо н в на и б о ле е
си мме тр и чно й ф о р ме о тно си те льно ψS. Если ж е по льзо ва ться по няти е м
по ве р хно стно го эле ктр и че ско го по те нци а ла ϕS, о тсчи тыва е мо го о тур о вня Ф е р ми
EF, то ф ункци о на льные за ви си мо сти QSC(ϕS), CSC(ϕS) и др . о ка зыва ю тся
а си мме тр и чными о тно си те льно на ча ла о тсче та по те нци а ла ϕ.
        Те о р и я пр и по ве р хно стно й О П З, и спо льзую щ а я ко нце пци ю эле ктр о -
ста ти че ско го по те нци а ла ψ, р а зр а б о та на Га р р е то м и Бр а тте йно м (1955г.)
о дно вр е ме нно с те о р и е й Ки нгсто на и Н е йш та тте р а , и спо льзую щ е й по няти е
э ле ктр и че ско го по те нци а ла ϕ с на ча ло м о тсче та EF. В на сто ящ е м по со б и и мы
б уде м о пи р а ться на р е зульта тыте о р и и Га р р е та -Бр а тте йна .
        В ыр а зи м ко нце нтр а ци ю э ле ктр о но в n и дыр о к p в О П З че р е з эле ктр о -
ста ти че ски й по те нци а л ψ. В ква зи не йтр а льно м о б ъ ёме не выр о ж де нно го
по лупр о во дни ка в усло ви ях те р мо ди на ми че ско го р а вно ве си я ко нце нтр а ци и
сво б о дных но си те ле й за р яда да ю тся выр а ж е ни ями :
                               qϕ 
                  n0 = ni exp B                                                              (2a)
                                kT  
                                  qϕ B 
                  p 0 = ni exp −          ,                                                       (2б )
                                  kT 
где ni- ко нце нтр а ци я сво б о дных но си те ле й в со б стве нно м по лупр о во дни ке , ϕB -
э ле ктр и че ски й по те нци а л о б ъ ёма по лупр о во дни ка , о пр е де ляе мый выр а ж е ни е м
                   ϕ B = −( E i − E F ) / q = ( E F − E i ) / q .                                    (3)
        Со гла сно это му о пр е де ле ни ю , о б ъ ёмный по те нци а л ϕB по ло ж и те ле н для
по лупр о во дни ка n-ти па и о тр и ца те ле н для по лупр о во дни ка p-ти па . В О П З
э ле ктр и че ски й по те нци а л ϕ(x) о тли ча е тся о тϕB на ве ли чи ну э ле ктр о ста ти че ско го
по те нци а ла ψ(x). О че ви дно ,
                   ϕ (x) = ϕ B + ψ (x) .                                                             (4)
        То гда , с уче то м (2) и (4), ко нце нтр а ци и эле ктр о но в и дыр о к в лю б о й то чке
О П З мо гутб ытьза пи са ныв сле дую щ е м ви де :
                                   qϕ (x)            q(ϕ (x) − ϕ B )           qψ (x) 
                  n(x) = ni exp            = n0 exp                   = n0 exp        ,       (5a)
                                   kT                      kT                  kT 
                                 qϕ( x)             q(ϕ( x) − ϕB )            qψ ( x) 
                  p( x) = ni exp −         = p0 exp −                = p0 exp −       .       (5б )
                                 kT                        kT                 kT 
        Д ля пр о сто тыпо сле дую щ е го и зло ж е ни я вве дём б е зр а зме р ные по те нци а лы
                  u ( x ) ≡ qϕ (x ) / kT
                 Y ( x ) ≡ qψ (x ) / kT
        То гда ко нце нтр а ци и эле ктр о но в и дыр о к в лю б о й то чке О П З
по лупр о во дни ка мо гутб ытьвыр а ж е нысле дую щ и м о б р а зо м:

                                                       8

Страницы