Моделирование поверхностных свойств полупроводников. Бормонтов Е.Н - 10 стр.

ёмко сти CSC о ти зги б а зо н ψS, а та кж е др уги е па р а ме тр ы О П З мо ж но по лучи ть и з
р е ш е ни я ур а вне ни я П уа ссо на :

                   d 2ψ (x )        ρ (x)
                              =−           .                                                          (8)
                      dx  2
                                    ε 0ε S
        Зде сь ε 0 -а б со лю тна я ди эле ктр и че ска я пр о ни ца е мо сть ва куума , ε S -
о тно си те льна я ди э ле ктр и че ска я пр о ни ца е мо сть по лупр о во дни ка , ρ ( x ) -о б ъ ёмна я
пло тно стьза р яда в О П З:
                             [                         ]
                   ρ ( x ) = q p( x ) + N D+ − n( x ) − N A− ,                                        (9)
где N D+ , N A− - ко нце нтр а ци и и о ни зи р о ва нных пр и ме се й (до но р о в и а кце пто р о в
со о тве тстве нно ).
        В о б ъ ёме по лупр о во дни ка , где вли яни е по ве р хно стно го за р яда уж е не
ска зыва е тся, со б лю да е тся усло ви е э ле ктр о не йтр а льно сти :
                  n0 − p 0 = N D+ − N A− ,                                                           (10)
        То гда , и спо льзуя (6), мо ж но по лучи ть ρ ( x ) ка к ф ункци ю б е зр а зме р но го
по ве р хно стно го по те нци а ла Y ( x ) в сле дую щ е м ви де :
                  ρ ( x ) = q[ p 0 [exp(− Y ) − 1] − n 0 [exp(Y ) − 1]].                             (11)
        В ве дём о б о зна че ни я:
                         p     n                    ε ε kT
                 λ= 0 = i ;                  LD = 0 S2        .                                      (12)
                         ni n0                       2 q ni
где LD-де б а е вска я дли на э кр а ни р о ва ни я в со б стве нно м по лупр о во дни ке .
        Бе зр а зме р ный па р а ме тр λ, ка к и о б ъ ёмный по те нци а л ϕB, ха р а кте р и зуе т
сте пе ньле ги р о ва ни я по лупр о во дни ка : λ>1 для по лупр о во дни ка p-ти па (ϕB<0), λ<1
для по лупр о во дни ка n-ти па (ϕB>0). П а р а ме тр ыϕB и λ связа нысо о тно ш е ни е м
                                 ln(λ ) .
                            kT
                 ϕB = −                                                                              (13)
                             q
        В р е зульта те , по дста вляя (11) в (8) и и спо льзуя о б о зна че ни я (12), по луча е м:
                  d 2Y
                      2
                                 [                                  ]
                          = 2 λ −1 [exp(Y ) − 1] − λ [exp(− Y ) − 1] .
                              1
                                                                                                     (14)
                  dx        2 LD
        П е р вый и нте гр а л ур а вне ни я (14) б е р ётся ста нда р тным пр и ёмо м. У мно ж а я
о б е ча сти ур а вне ни я на 2 dY dx и и спо льзуя то ж де ство
                             2
                d  dY       dY d 2Y
                        = 2         ,                                                            (15)
                dx  dx      dx dx 2
и ме е м:

                                     [                                  ]
                         2
                   dY       1 −1
                 d     = 2 λ (exp(Y ) − 1) − λ (exp(− Y ) − 1) .                      (16)
                   dx      LD
       И нте гр и р уя э то ур а вне ни е с и спо льзо ва ни е м гр а ни чных усло ви й для
по луб е ско не чно го кр и ста лла dY dx → 0 и Y ( x ) → 0 пр и x → ∞, по луча е м:



                                                      10