Моделирование поверхностных свойств полупроводников. Бормонтов Е.Н - 11 стр.

                dY F (Y , λ )
                   =          ,                                                                    (17)
                dx    LD
где
                                       [
                 F (Y , λ ) = ± λ −1 (exp(Y ) − 1) + λ (exp(− Y ) − 1) + (λ − λ −1 )Y ]
                                                                                      1/ 2
                                                                                                     (18)
Зна к ф ункци и F (Y , λ ) пр о ти во по ло ж е н зна ку Y, та к ка к пр и Y<0 (пр и и зги б а х зо н
вве р х) dY dx > 0 , а пр и Y>0 (пр и и зги б а х зо н вни з) dY dx < 0 .
        За ме ти м, что ве ли чи на пр о и зво дно й dY dx с то чно стью до мно ж и те ля kT q
о пр е де ляе тна пр яж е нно стьпо ля пр и ка ж до м да нно м зна че ни и Y(x):
                 E (Y ( x )) = −                    F (Y , λ ) .
                                 kT dY          kT
                                          =−                                                         (19)
                                  q dx         qLD
        Д ля то го что б ы по лучи ть явную за ви си мо сть E(x), не о б хо ди мо на йти Y(x),
т.е . взять вто р о й и нте гр а л ур а вне ни я П уа ссо на . О дна ко для о пр е де ле ни я зна че ни я
на пр яж е нно сти э ле ктр и че ско го по ля на по ве р хно сти по лупр о во дни ка до ста то чно
со о тно ш е ни я (19), и з ко то р о го пр и Y = YS по луча е м:

                                 F (YS , λ ) .
                             kT
                 ES = −                                                                              (20)
                           qLD
То гда ве ли чи ну по лно го за р яда О П З (о тне сённо го к е ди ни це пло щ а ди ),
и ндуци р ую щ е го э то по ле , мо ж но о пр е де ли тьпо за ко ну Га усса :
                                        ε ε kT
                 QSC = −ε 0 ε S E S = 0 S         F (YS , λ ) = 2qni LD F (YS , λ ) .                (21)
                                           qLD
        В ф о р ми р о ва ни и пр и по ве р хно стно й О П З б о льш ую р о ль и гр а ю тпо дви ж ные
но си те ли за р яда - эле ктр о ны и дыр ки . П о э то му и но гда по являе тся не о б хо ди мо сть
вве сти в р а ссмо тр е ни е спе ци а льные и нте гр а льные ве ли чи ны - пр и по ве р хно стные
и зб ытки за р ядо в Qn и Qp, ко то р ые пр е дста вляю т со б о й со о тве тстве нно р а зно сти
за р ядо в эле ктр о но в и дыр о к, пр и хо дящ и хся на е ди ни цу пло щ а ди , пр и не ко то р о м
да нно м зна че ни и YS и е го зна че ни и , р а вно м нулю . Та ки м о б р а зо м, Qn и Qp
о пр е де ляю тся выр а ж е ни ями :
                           ∞

               Q n = − q ∫ [n( x ) − n0 ]dx ,                                                     (22a)
                           0
                       ∞

              Q p = q ∫ [ p( x ) − p 0 ]dx .                                                     (22б )
                       0
        П е р е хо дя в по сле дни х выр а ж е ни ях о т и нте гр и р о ва ни я по x к и нте гр и -
р о ва ни ю по Y и и спо льзуя для dY dx со о тно ш е ни е (17), по лучи м:
                                                                    exp(Y ) − 1
                                   0                            Y

                              [           ]
                                                                  s
                                            dx
                  = − qn 0 ∫   exp(Y ) − 1     dY = q λ −1
                                                           n i D ∫
                                                              L                dY ,               (23a)
                                                                 0 F (Y , λ )
               Qn
                           Ys               dY
                                                                  exp(− Y ) − 1
                               0                                    Y

              Q p = qp 0 ∫ [exp(− Y ) − 1]
                                                                S
                                          dx
                                              dY = − qλ ni L D ∫               dY .          (23б )
                          YS              dY                    0   F (Y , λ )
         И нте гр а лы, вхо дящ и е в по сле дни е выр а ж е ни я, в о б щ е м ви де не б е р утся,
о дна ко и х сумма пр и во ди т к и нте гр а лу о т по лно го ди ф ф е р е нци а ла ф ункци и
 F (Y , λ ) :
                                                      11