Моделирование зонной структуры полупроводников. Бормонтов Е.Н - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

21
или
kacosαacos
αa
αasin
2
abβ
2
=+ . (35)
Обозначим
∞→β→
=
β
,b
.P)/ab(lim
0
2
2
(36)
Заметим, что Р в (36) – это не квазиимпульс. Параметр Р представляет
собой меру эффективной площади каждого барьера. Он характеризует
степень прозрачности барьера для электрона, или , другими словами ,
степень связанности электрона в потенциальной яме. С учетом этого
kacosαacos
αa
αasin
P =+ . (37)
Прежде чем находить решение уравнения (37), обратим внимание на
следующее обстоятельство . Поскольку cos ka — функция четная , замена k
на -k не меняет уравнения (37). Это означает , что энергия электрона также
является четной функцией k , т. е.
(
)
(
)
.kEkE
=
−
(38)
Рис. 6. Зависимость левой части уравнения (37) от параметра αа.
Интервалы допустимых значений αа заштрихованы .
На рис. 6 изображена зависимость левой части уравнения (37) от
параметра αа. Поскольку cos ka, стоящий в правой части уравнения (37),
может принимать значения только в интервале от +1 до -1, то
допустимыми значениями αа являются такие, для которых левая часть
уравнения не выходит из указанных пределов. На рис. 6 интервалы
разрешенных значений αа заштрихованы . Ширина этих интервалов
зависит от параметра Р . Чем меньше Р, тем они шире. Кроме того, их 
                                            21
и ли
                            β 2 ab sin αa
                                          + cos αa = cos ka .               (35)
                              2      αa
       О бозначи м
                             lim ( β 2 ab / 2 ) = P.
                                                                            (36)
                             b →0 ,β → ∞

     Замет и м, что Р в(36) –э т о неквази и мпульс. П арамет р Р предст авляет
собой меру э ф ф ект и вной площ ади каж дого барьера. О н х аракт ери зует
ст епень прозрачност и барьера для э лект рона, и ли , други ми словами ,
ст епень связанност и э лект ронавпот енци альной яме. С учет ом э т ого
                            sin αa
                        P          + cos αa = cos ka .                      (37)
                              αa
    П реж де чем нах оди т ь реш ени е уравнени я (37), обрат и м вни мани е на
следую щ ее обст оят ельст во. П оскольку cos ka — ф ункци я чет ная, замена k
на-k неменяет уравнени я (37). Э т о означает , что э нерги я э лект ронат акж е
являет ся чет ной ф ункци ей k, т . е.
                                  E (− k ) = E (k ).                        (38)




         Ри с. 6. Зави си мост ь левой част и уравнени я (37) от парамет раαа.
              И нт ервалы допуст и мы х значени й αазаш т ри х ованы .

     Н а ри с. 6 и зображ ена зави си мост ь левой част и уравнени я (37) от
парамет ра αа. П оскольку cos ka, ст оящ и й вправой част и уравнени я (37),
мож ет при ни мат ь значени я т олько в и нт ервале от +1 до -1, т о
допуст и мы ми значени ями αа являю т ся т аки е, для кот оры х левая част ь
уравнени я не вы х оди т и з указанны х пределов. Н а ри с. 6 и нт ервалы
разреш енны х значени й αа заш т ри х ованы . Ш и ри на э т и х и нт ервалов
зави си т от парамет ра Р . Ч ем меньш е Р , т ем они ш и ре. К роме т ого, и х

Страницы