Моделирование зонной структуры полупроводников. Бормонтов Е.Н - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
Учитывая связь между α и энергией электрона Е (29) и ограничиваясь
линейными относительно 1/Р членами при возведении (44) в квадрат ,
получим выражение, связывающее Е и k :
()
−+−
π
=
P
kacos
Pma
n
E
n
2
1
2
1
2
2
222
h
(44)
или
(
)
.kacosACEE
n
n
nn
1
0
−+−= (45)
Здесь обозначено
;
ma
n
E
n
2
222
0
2
π
=
h
;
P
ma
n
C
n
2
222
π
=
h
A
n
– коэффициент перед (–l)
n
cos ka, в общем случае не равный C
n
.
Первый член в (45) представляет собой энергию n-го энергетического
уровня электрона в изолированной бесконечно глубокой потенциальной
яме, определяемую формулой (41). Второй и третий члены связаны с
действием периодического поля решетки .
Рис. 7. Зависимость E (k) для электрона в одномерной решетке в
периодической зонной схеме.
Видно, что в периодическом поле решетки энергетические уровни
опускаются на значение С
n
(перед С
n
стоит знак «–»!). Это свидетельствует
о том, что объединение атомов в цепочку энергетически выгодно. Третий
член в (45) определяет зонный характер энергетического спектра,
поскольку cos ka ограничивает пределы его изменения. На рис. 7 показана
зависимость E(k) для электрона, находящегося в одномерной решетке.
Здесь наглядно видно, что для всех k, отличающихся на (2π /а)п , энергия
одна и та же. Интервал значений k от –π / а до π /а представляет собой
первую зону Бриллюэна, два отрезка от –2π /а до –π / а и от π /а до 2π /а –
вторую зону Бриллюэна и т . д. 
                                         23
     У чи т ы вая связь меж дуα и э нерги ей э лект ронаЕ (29) и ограни чи ваясь
ли ней ны ми от носи т ельно 1/Р членами при возведени и (44) в квадрат ,
получи м вы раж ени е, связы ваю щ ееЕ и k:
                             h 2π2n2  2            n 2 cos ka 
                         E=          1 − + (− 1)                           (44)
                              2ma  P
                                  2
                                                         P 
и ли                       E = E 0 n − C n + (− 1) An cos ka.
                                                n
                                                                              (45)
Здесь обозначено
                                h 2π2n2          h 2π2n2
                         E 0n =          ; Cn =          ;
                                 2ma 2            ma 2 P
An –коэ ф ф и ци ент перед (–l)n cos ka, вобщ ем случаенеравны й Cn.
     П ервы й член в(45) предст авляет собой э нерги ю n-го э нергет и ческого
уровня э лект рона ви золи рованной бесконечно глубокой пот енци альной
яме, определяемую ф ормулой (41). В т орой и т рет и й члены связаны с
дей ст ви ем пери оди ческого поля реш ет ки .




       Ри с. 7. Зави си мост ь E (k) для э лект ронаводномерной реш ет кев
              пери оди ческой зонной сх еме.
     В и дно, что в пери оди ческом поле реш ет ки э нергет и чески е уровни
опускаю т ся назначени еС n (перед С n ст ои т знак «–»!). Э т о сви дет ельст вует
о т ом, что объеди нени е ат омоввцепочку э нергет и чески вы годно. Т рет и й
член в (45) определяет зонны й х аракт ер э нергет и ческого спект ра,
поскольку cos ka ограни чи вает пределы его и зменени я. Н ари с. 7 показана
зави си мост ь E(k) для э лект рона, нах одящ егося в одномерной реш ет ке.
Здесь наглядно ви дно, что для всех k, от ли чаю щ и х ся на (2π /а)п , э нерги я
одна и т а ж е. И нт ервал значени й k от –π /а до π /а предст авляет собой
первую зону Бри ллю э на, два от резка от –2π /а до –π /а и от π /а до 2π /а –
вторую зонуБри ллю э наи т . д.

Страницы