Моделирование зонной структуры полупроводников. Бормонтов Е.Н - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
Все возможные значения энергии в каждой энергетической зоне
можно получить путем изменения k в пределах первой зоны Бриллюэна.
Поэтому зависимость E(k) часто строят только для первой зоны
Бриллюэна. Все остальные значения Е могут быть приведены в эту зону.
Такой способ изображения E(k), иллюстрируемый рис. 8, б , получил
название схемы приведенных зон. В отличие от него зависимость,
показанную на рис. 7, называют периодической зонной схемой .
Кроме этих двух способов изображения энергетических зон
используют еще один способ, получивший название расширенной зонной
схемы (рис. 8, а). Здесь различные энергетические зоны размещаются в k-
пространстве в различных зонах Бриллюэна.
Из рис. 7 хорошо видно , что в каждой нечетной энергетической зоне,
т. е. в каждой зоне, определяемой числами n = 1, 3, 5, ..., имеется один
минимум энергии в центре зоны Бриллюэна и два эквивалентных
максимума на краях зоны Бриллюэна. В четных энергетических зонах в
центре каждой зоны Бриллюэна, наоборот , имеется максимум энергии, а на
границах – минимумы .
Рис. 8. Изображение энергетических зон линейной цепочки атомов в
расширенной зонной схеме (а) и в представлении приведенных зон (б )
Разрывы в энергетическом спектре электрона, как мы видим,
появляются при достижении волновым вектором k значений nπ /a, т. е. на
границах зон Бриллюэна. Какова физическая природа этих разрывов?
Выразим волновой вектор через длину волны электрона λ и запишем
условие, при котором функция E(k) терпит разрыв: 
                                       24
       В се возмож ны е значени я э нерги и в каж дой э нергет и ческой зоне
мож но получи т ь пут ем и зменени я k впределах первой зоны Бри ллю э на.
П оэ т ому зави си мост ь E(k) част о ст роят т олько для первой зоны
Бри ллю э на. В се ост альны е значени я Е могут бы т ь при ведены вэ т у зону.
Т акой способ и зображ ени я E(k), и ллю ст ри руемы й ри с. 8, б , получи л
названи е сх емы при веденны х зон. В от ли чи е от него зави си мост ь,
показанную нари с. 7, назы ваю т пери оди ческой зонной сх емой .
       К роме э т и х двух способов и зображ ени я э нергет и чески х зон
и спользую т ещ е оди н способ, получи вш и й названи е расш и ренной зонной
сх емы (ри с. 8, а). Здесь разли чны е э нергет и чески езоны размещ аю т ся вk-
прост ранст вевразли чны х зонах Бри ллю э на.
       И з ри с. 7 х орош о ви дно, что вкаж дой нечет ной э нергет и ческой зоне,
т . е. вкаж дой зоне, определяемой чи слами n = 1, 3, 5, ..., и меет ся оди н
ми ни мум э нерги и в цент ре зоны Бри ллю э на и два э кви валент ны х
макси мума на краях зоны Бри ллю э на. В чет ны х э нергет и чески х зонах в
цент рекаж дой зоны Бри ллю э на, наоборот , и меет ся макси мум э нерги и , ана
грани цах –ми ни мумы .




    Ри с. 8. И зображ ени е э нергет и чески х зон ли ней ной цепочки ат омовв
расш и ренной зонной сх еме(а) и впредст авлени и при веденны х зон (б )


     Разры вы в э нергет и ческом спект ре э лект рона, как мы ви ди м,
появляю т ся при дост и ж ени и волновы м вект ором k значени й nπ /a, т . е. на
грани цах зон Бри ллю э на. К акова ф и зи ческая при рода э т и х разры вов?
В ы рази м волновой вект ор через дли ну волны э лект рона λ и запи ш ем
услови е, при кот ором ф ункци я E(k) т ерпи т разры в:

Страницы