Физика. Задания на контрольные работы. Бородин В.М - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

14
Пример 2
Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону
2
CtВtА ++=
ϕ
, где А=12 рад; В=18 рад/с; С=-4 рад/с
2
.
Определить нармальное и тангенциальное ускорение точки, располо-
женной на расстоянии 0,2 м от оси вращения в момент времени 2с.
Дано:
2
CtВtА ++=
ϕ
А=12 рад; В=18 рад/с; С=-4 рад/с
2
.
t= 2 c, R = 0,2 м.
a
n
=?
a
τ
=?
Решение. Тангенциальное и нормальное ускорения точки, вращающего-
ся тела выражаются формулами
ra
,rа
n
2
ω
β
τ
=
=
(1)
где
ω
- угловая скорость тела;
β
- его угловое ускорение.
Угловую скорость
ω
найдем, взяв первую производную от угла поворо-
та по времени:
1
2CtB
d
t
d
+==
ϕ
ω
. (2)
В момент
t=2 c угловая скорость равна
ω
=
(
)
[
24218
]
⋅
−
⋅
+ рад/с = 2 рад/с.
Угловое ускорение найдем, взяв производную от угловой скорости по
времени:
82 −=== C
d
t
d
ω
β
рад/с
2
.
Подставляя значения
β
,
ω
, r в формулу (1), получим
a
τ
=
22
61208
с
м
,
с
м
,)( −=⋅−
22
2
80202
с
м
,
с
м
,а
n
=⋅= .

Страницы