Обеспечение надежности при проектировании РЭС. Бородин С.М. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

85
Продолжение приложения Б
Задача 3.2. Интенсивность отказов блока питания изменяется во времени по зако-
ну
).tlg1(2)t(tg Определить вероятность безотказной работы блока питания че-
рез 100 ч.
Пример 4. Связь космического аппарата с землей осуществляется по пяти кана-
лам, работающим независимо друг от друга. Вероятность того, что откажет любой
канал в течение времени t, равна 0,1. Какова вероятность того, что в указанном интер-
вале времени (0, t) откажет ровно один канал, откажут не
более двух каналов?
Решение. Воспользуемся биномиальным законом распределения. Учитывая, что
событие А состоит в отказе любого из каналов за время t, т. е. p = pA = 0,1; тогда
q = 1–p = 0,9. Вероятность того, что откажет ровно один канал, согласно (2.28) будет
.328,0)81,0(10,05)9,0(1,0
!1!4
!5
qpC)1(P
241511
5
5
Вероятность того, что откажут не более двух каналов, будет
.89,00273,0328,0535,0qpCqpCqpC)i(P)2i(P
322
5
411
5
500
5
2
1i
55
Задача 4.1. Вероятность наличия брака в партии транзисторов составляет 2%.
Найти вероятность того, что среди взятых наугад 10 транзисторов будет один брако-
ванный.
Задача 4.2. Радиосистема состоит из трех блоков, работающих независимо друг от
друга. Вероятность отказа любого блока в течение времени t равна p. Найти вероят-
ность того, что за время t откажут все блоки
; будет работать хотя бы один блок.
Задача 4.3. Выпущена партия в 100000 резисторов. Вероятность того, что резистор
бракованный, равна 0,0001. Найти вероятность того, что среди взятых из партии нау-
гад шести резисторов содержится ровно пять бракованных.
Задача 4.4. Мажоритарно резервированное устройство с решающим элементом вы-
полняет задачу, если исправны любые два из трех
его идентичных сигнальных элемен-
тов. Найти вероятность того, что задача будет выполнена, если надежность одного сиг-
нального элемента равна p, надежность решающего элемента принять равной 1.
Пример 5. РЭС состоит из большого числа независимо работающих элементов с
одинаковой интенсивностью отказа каждого элемента p
i
1 за время t. Найти среднее
число элементов, отказавших за время t, если вероятность того, что за время t не про-
изойдет отказа ни одного элемента, равна e
-2
.
Решение. Воспользуемся распределением Пуассона (2.29). Если А – среднее число
отказов за время t, то при m=0 (ни одного отказа в РЭС) имеем из (2.29):
,ee
!
m
A
2A
0
откуда
2A
ee
, т. е. А=2.
Задача 5.1. РЭС состоит из 1000 узлов. Вероятность отказа любого узла в течение
года работы равна 0,01 и не зависит от состояния других узлов РЭС. Какова вероят-
ность того, что за год откажет хотя бы один узел?

Страницы