Системы управления химико-технологическими процессами. Программа, задания к контрольной работе и курсовому проекту и методические указания по их выполнению. Бовкун А.Ф - 32 стр.

                                                         Wоб ( р )
                                     WСАР ( р ) =                             =
                                                    1 + Wоб ( р ) ⋅ W p ( p )
                               0 , 4 p 3 + 7 , 2 p 2 + 26 p + 24
                 0 ,36 p 5 + 8 p 4 + 23 ,72 p 3 + 26 , 48 p 2 + 12 p + 1,6
              =                                                               =
                              5 ⋅ ( 0 , 4 p 3 + 7 , 2 p 2 + 26 p + 24 )
                1+
                    0 ,36 p 5 + 8 p 4 + 23 ,72 p 3 + 26 , 48 p 2 + 12 p + 1,6
                                              0,4 p 3 + 7,2 p 2 + 26 p + 24
                             =                                                          ⋅
                                  0,36 p 5 + 8 p 4 + 23,72 p 3 + 26,48 p 2 + 12 p + 1,6
                                 0,36 p 5 + 8 p 4 + 23,72 p 3 + 26,48 p 2 + 12 p + 1,6
                             ⋅                                                         =
                                         {[⋅ ⋅ ⋅] + (0,4 p 3 + 7,2 p 2 26 p + 24) }
                                               0,4 p 3 + 7,2 p 2 + 26 p + 24
                         =
                                 0,36 p 5 + 8 p 4 + 25,72 p 3 + 62,48 p 2 + 142 p + 121,6

    В соответствии с y = W ( p) ⋅ x можно записать

           (0,36p5 + 8p4 + 25,72p3 + 62,48p2 +142p +121,6) ⋅ y = (0,4p3 + 7,2p2 + 26p + 24)⋅ x

откуда дифференциальное уравнение системы

                 d5y      d4y             d3y             d2y        dy
            0,36    5
                      + 8    4
                                + 25 , 72     3
                                                + 62 , 48    2
                                                               + 142    + 121,6 y =
                 dt       dt               dt             dt         dt
                  d 3x       d 2x         dx
            = 0,4 3 + 7,2 2 + 26              + 24 x
                  dt          dt          dt


  2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ ПО ЗАДАННОМУ
             ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОПИСАНИЮ

    Так как поведение какой-либо системы принято описывать
дифференциальным уравнением, в котором воздействие             на систему
изображается символом Х, а соответствующая реакция системы на данное
воздействие отображается символом Y, то свободное движение системы
описывается уравнением с нулевой правой частью – т.е. в отсутствие
воздействия. Если под воздействием Х понимать его отклонение от
значения, имеющего место при установившемся режиме подвижного
динамического равновесия, а реакцию Y также рассматривать как
отклонение от ее значения при режиме установившегося подвижного
равновесия, то уравнение свободного движения при его решении позволяет
судить о том, вернется ли значение Y к исходному уровню, т.е. 0 или нет.
     Для      наглядности     рассмотрим     пример:  электронагреватель
поддерживает температуру в обслуживаемом объекте, допустим, на уровне
800С при напряжении в сети равном 220В, но из-за подключения к сети

                                                        32