Системы управления химико-технологическими процессами. Программа, задания к контрольной работе и курсовому проекту и методические указания по их выполнению. Бовкун А.Ф - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

35
где
А
4 = ТН · ТШ · ТТ,
А
3 = ТИ (ТН ТШ + ТН ТТ + ТШ ТТ),
А
2 = ТИ (ТН + ТШ + ТТ + КР · КН · КШ · КТ · ТП),
А
1 = ТИ (1+ КР · КН · КШ · КТ ),
А
0 = КР · КН · КШ · КТ ,
В
1 = ТИ · КИ · КШ · КТ .
В соответствии с положением y = W(p) · x получаем
хрВуApApApApA
⋅
⋅
=
⋅
+
+
+
+
101
2
2
3
3
4
4
)(
.
Выполняя обратное преобразование, получаем
dt
dx
ByA
dt
dy
A
dt
yd
A
dt
yd
A
dt
yd
pA
101
2
2
2
3
3
3
4
4
4
4
=++++
откуда уравнение свободного движения системы
0
01
2
2
2
3
3
3
4
4
4
4
=++++ yA
dt
dy
A
dt
yd
A
dt
yd
A
dt
yd
pA
Таким образом, представленные в задании исходные данные не являются
какого-либо рода надуманной абстракцией, а вполне отражают поведение
реальных систем, наличие устойчивости которых и предстоит определить,
обращаясь к использованию критериев устойчивости.
В качестве примера рассмотрим систему, заданную дифференциальным
уравнением
dt
dx
xy
dt
dy
dt
yd
dt
yd
dt
yd
dt
yd
3,04,137865
2
2
3
3
4
4
5
5
+=+++++
В режиме свободного движения исследуется характеристическое
уравнение
0137865
2345
=+++++
λλλλλ
либо
0137865
2345
=+++++ ppppp
где символ р уже рассматривается не как символ дифференцирования, а
представляет собой корень данного уравнения.
Для устойчивости системы n-го порядка согласно критерию Гурвица
необходима положительность всех п + 1 коэффициентов характеристичес-
кого уравнения и положительность всех определителей Гурвица от 1-го до (п
- 1)-го.
Для уравнения, записанного в общем виде как
а
0
р
n
+ а
1
р
n-1
+ … + а
n-2
р
2
+ а
n-1
р + а
n
= 0 
где
   А4 = ТН · ТШ · ТТ,
   А3 = ТИ (ТН ТШ + ТН ТТ + ТШ ТТ),
   А2 = ТИ (ТН + ТШ + ТТ + КР · КН · КШ · КТ · ТП),
   А1 = ТИ (1+ КР · КН · КШ · КТ ),
   А0 = КР · КН · КШ · КТ ,
   В1 = ТИ · КИ · КШ · КТ .
             В соответствии с положением y = W(p) · x получаем

              ( A4 p 4 + A3 p 3 + A2 p 2 + A1 p + A0 ) ⋅ у = В1 ⋅ р ⋅ х             .

                      Выполняя обратное преобразование, получаем

                                  d4y       d3y       d2y       dy             dx
                         A4 p 4      4
                                       + A3    3
                                                 + A2    2
                                                           + A1    + A0 y = B1
                                  dt        dt        dt        dt             dt

                    откуда уравнение свободного движения системы

                                    d4y       d3y       d2y       dy
                           A4 p 4      4
                                         + A3    3
                                                   + A2    2
                                                             + A1    + A0 y = 0
                                    dt        dt        dt        dt

  Таким образом, представленные в задании исходные данные не являются
какого-либо рода надуманной абстракцией, а вполне отражают поведение
реальных систем, наличие устойчивости которых и предстоит определить,
обращаясь к использованию критериев устойчивости.
  В качестве примера рассмотрим систему, заданную дифференциальным
уравнением
                         d5y   d4y   d3y   d2y   dy                 dx
                        5 5 + 6 4 + 8 3 + 7 2 + 3 + y = 1,4 x + 0,3
                         dt    dt    dt    dt    dt                 dt
  В режиме свободного движения исследуется характеристическое
уравнение
                                  5λ 5 + 6 λ 4 + 8λ 3 + 7 λ 2 + 3λ + 1 = 0
либо
                                  5 p5 + 6 p4 + 8 p3 + 7 p2 + 3 p +1 = 0
где символ р уже рассматривается не как символ дифференцирования, а
представляет собой корень данного уравнения.
   Для устойчивости системы n-го порядка согласно критерию Гурвица
необходима положительность всех п + 1 коэффициентов характеристичес-
кого уравнения и положительность всех определителей Гурвица от 1-го до (п
- 1)-го.
   Для уравнения, записанного в общем виде как

       а0рn   + а1рn-1 + … + аn-2р2 + аn-1р + аn =   0


                                                     35

Страницы