Системы управления химико-технологическими процессами. Программа, задания к контрольной работе и курсовому проекту и методические указания по их выполнению. Бовкун А.Ф - 37 стр.

                                      6   7
                              ∆2 =          = 6 ⋅ 8 − 5 ⋅ 7 = 13〉 0
                                      5   8                         ;
                           6 7 1
                 ∆ 3 = 5 8 3 = 6 ⋅ 8 ⋅ 7 + 1 ⋅ 5 ⋅ 6 − 6 ⋅ 3 ⋅ 6 − 7 ⋅ 5 ⋅ 7 = 13〉 0
                       0 6 7
                                                                          ;
                ∆4 = (6 · 8 - 5 · 7) (7 · 3 - 8 · 1) - (6 · 3 - 5 · 1)2 = 0,

   что противоречит требованию ∆4 >0 и, следовательно, рассматриваемая
система неустойчива.
  Алгебраический табличный критерий устойчивости Рауса требует для
устойчивости положительности п + 1 элементов в первом столбце таблицы,
составленной по следующему алгоритму:
     с11=а0          с12=а2         с13 = а4

       c21=а1               c22=а3                    c23=а5

       c31=а2 – k3a3        c32=а4 – k3a5             c33=а6 – k3a7             K3 = а0/с1

       c41=а3 – k4c32       c42=а5 – k4c33            c43=а7 – k4c34            k4 = а1/с31

       c51=а32 – k5c42 c52=а33 – k5c43 c53=а34 – k5c44 k5 = c31/с41

       c61=а42 – k6c52                                c63=а44 – k6c52 k6 = c41/с51
                            c62=а43 – k6c53

                            Для рассматриваемого примера
   5>0                 8                3
   6>0                 7                1
   8-0,833·7=          3-                                               5
                                                                          = 0,833
                                               0-0,833·0=0
   =2,167>0            0,833·1=2,167                                    6

   7-2,77-2,167=                                                          6
                                                                              = 2,77
                       1-2,77·0=1              0-2,77·0=0
   =1>0                                                                 2,167

   2,167-                                                               2,167
                       0-2,167·0=0             0-2,167·0=0                    = 2,167
   2,167·1=0                                                              1
                                                                        1
   ?                   ?                                                0 неопределенность
  Наличие нулевого значения в пятой строке и неопределенности в шестой
строке свидетельствует о нарушении условия критерия Рауса и, тем самым, о
неустойчивости рассматриваемой системы.
  Частотный критерий Михайлова предполагает определение устойчивости
по форме и расположению на плоскости комплексного переменного так
называемого годографа Михайлова, получаемого при подстановке в
характеристическое уравнение системы значений комплексной частоты jω
вместо параметра «р», с выделением вещественной Re(ω) и мнимой Im (ω)
                                                 37