Системы управления химико-технологическими процессами. Программа, задания к контрольной работе и курсовому проекту и методические указания по их выполнению. Бовкун А.Ф - 38 стр.

составляющих и расчете при изменении частоты ω от 0 до ∞. Например,
характеристическому уравнению        а 0 р 5 + а1 р 4 + а 2 р 3 + а3 р 2 + а 4 р + а5 = 0
                        соответствует выражение
                    а0i 5ω 5 + a1i 4ω 4 + a2i 3ω 3 + a3i 2ω 2 + a4iω + a5 = 0
                     в упорядоченной форме принимающее вид
                             Re(ω)             Im(ω)

                     [a   5
                              + ω 2 ⋅ (−a3 + ω 2 ⋅ a1 )] + ω ⋅ (− a2 + ω 2 ⋅ a0 ) ⋅ i
Процедуру определения точек годографа удобно вести в табличной форме с
последующими построениями, вначале задаваясь значениями частоты или
квадрата частоты для грубой прикидки формы годографа с последующим ее
уточнением путем подстановки промежуточных значений частоты. Так как
получаемые обычно значения несоразмерны между собой, то рекомендуется
переход к логарифмическому масштабу.
В нашем случае выражение
                               5(iω ) + 6(iω ) + 8(iω ) + 7(iω ) + 3(iω ) + 1
                                     5          4          3          2


после выполнения операций возведения в степень получает вид
                              5 ⋅ω 5 ⋅ i + 6 ⋅ω 4 − 8 ⋅ω 3 ⋅ i − 7 ⋅ω 2 + 3 ⋅ω ⋅ i + 1
и разделения на вещественную и мнимую составляющие
                                                                          [
                          Re(ω ) = 6 ⋅ ω 4 − 7 ⋅ ω 2 + 1 = 1 + ω 2 − 7 + ω 2 (6 )      ]
                                                                              [                 ]
                i ⋅ Im(ω ) = 5 ⋅ ω 5 ⋅ i − 8 ⋅ ω 3 ⋅ i + 3 ⋅ ω ⋅ i = i ⋅ {ω 3 + ω 2 (− 8 + ω 2 5) }
позволяет вычислить координаты годографа для последовательного ряда
значений частоты ω; результаты вычислений предлагается отражать в
таблице следующей формы

          ω             ω2           Re (ω)      Im (ω)
          0             0            1,0         0,0
          0,2           0,04         0,73        0,54
          0,6           0,36         -0,74       0,46
          1,0           1,0          0,0         0,0
          1,4           1,96         10,32       9,14
   Дополнительно, для выяснения картины прохождения годографа в
окрестностях начала координат вводим следующие значения частоты и
находим следующие соответствующие значения Re (ω) и Im (ω)
          0,4           0,16          0,0336      0,739
          0,5           0,25          -0,375      0,656
          0,7           0,49          -0,99       0,196
          0,8           0,64          -1,022      -0,058
          0,9           0,81          -0,733      -0,1796
          1,1           1,21          1,3146      0,7046
   По найденным координатам производим построение годографа



                                                        38