ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
§ 2. Статистика Ферми – Дирака
Эта статистика описывает частицы с дробным спином – фермионы.
Для фермионов выполняется принцип запрета Паули: в одном квантовом
состоянии не может находиться более одного фермиона. Полная энергия
системы
∑
=
=
m
i
ii
EnE
1
.
Свободная энергия
.TSEF −=
Энтропия (см. лекцию 21)
.lnlnln
1
1
∑
∏
=
=
===
m
i
i
m
i
i
WkWkWkS
Статистический вес i -го энергетического состояния
()
,
!!
!
iii
i
i
n
q
ii
nqn
g
aCaW
i
i
−
==
где
i
i
n
q
C
– число сочетаний из
i
g
возможностей по
i
n
реализациям.
Отсюда
()
.ln
!!
ln
11
i
m
i
m
i
iii
i
ii
akT
ngn
g
kTEnF
∑∑
==
−
−
−=
Избавимся от факториалов, применяя формулу Стирлинга:
()
.1ln!ln −≈ nnn
Тогда
()
()( )( )
()()
[]
()
()
()
.
1
ln
1
1
ln1lnln
1ln1ln!ln!ln!ln
!!
!
ln
i
i
i
i
iiiii
iiiiiiii
iii
i
Ef
Ef
n
Ef
gngng
nnggngng
ngn
g
g
−
−
−
=−−−−
−−−−≈−−−=
−
Теперь
()
()
()
.ln
1
ln
1
1
ln
11
i
m
i
m
i
i
i
i
i
iii
akT
Ef
Ef
kTn
Ef
kTgEnF
∑∑
==
−
−
+
−
−=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
