Концепции современного естествознания. Материалы к семинарским занятиям. Ч.1. Браже Р.А - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

50
фагор (VI в. до н. э.), Евдокс, Теэтет (IV в. до н. э.). Ему приписывает-
ся доказательство нескольких незначительных теорем. Величайшая
его заслуга в том, что он подытожил все имеющие на то время знания
по геометрии, и сделал он это с таким искусством, что «Начала» стали
энциклопедией геометрии на две тысячи лет.
«Начала» состоят из 13 книг. Позже греческие математики вклю-
чили в них еще две книги, написанные другими учеными.
Центральными понятиями в евклидовой геометрии являются
длина отрезка прямой или кривой для окружности, а также угол меж-
ду прямыми. Попытаемся и мы дать им определения. Во времена Евк-
лида еще не существовало алгебраической символики, мы же нахо-
димся в более выгодном положении: нам известны и символы, и коор-
динаты, которые ввел в геометрию французский математик Н. Оресм в
XIV веке.
Итак, геометрия разворачивается в пространстве, состоящем из
точек А, В, С ... В таком пространстве можно ввести систему коорди-
нат. Это означает, что каждой точке соответствует набор действитель-
ных чисел x
1
, ..., x
n
, которые называются координатами точки. Потре-
буем, чтобы выполнялись следующие условия:
1) каждой точке соответствует только один набор координат;
2) наоборот, каждому набору координат соответствует только од-
на точка.
Число координат n называется размерностью пространства.
Зададим в трехмерном пространстве декартовы координаты. Это
означает, что каждой точке пространства соответствует набор из трех
координат. Пусть точка А имеет координаты
(
)
xxx
AAA
123
,, , а точка В —
()
xxx
BBB
123
,, , тогда квадрат длины прямолинейного отрезка АВ равен
()
(
)
(
)
()()()
lxx xx xx
xx x
AB AB AB
211
2
22
2
33
2
1
2
2
2
3
2
=− +− +− =
=++ ∆∆∆.
(6.1)
Такое пространство называется евклидовым. Декартовы координаты,
обладающие указанными свойствами, называются евклидовыми коор-
динатами.
Известно, что с точками пространства удобно связывать векторы.
Напомним, что под вектором понимается направленный отрезок. Век-
тор, идущий от начала системы координат (точка О) в рассматривае-

Страницы