ВУЗ:
Составители:
51
мую точку А, называется радиус-вектором. Декартовы координаты
(x
1
, x
2
, x
3
) точки А являются координатами вектора.
Определим операцию скалярного произведения двух векторов как
число, равное
()
r
r
ab xy
ii
i
n
, =
∑
, (6.2)
где x
i
и y
i
— координаты векторов
r
a и
r
b соответственно. Используя
(6.2), запишем выражение для косинуса угла между двумя векторами
(
)
ab
ba
r
r
,
cos =
ϕ
, (6.3)
здесь а и b — длины (модули) векторов, причем
(
)
(
)
bbbaaa
r
r
r
r
, ,, == .
Из (6.2) видно, что углы, длины и скалярное произведение векто-
ров связаны между собой. Именно скалярное произведение, как пра-
вило, берется за основное, первичное понятие, на котором строится
геометрия.
6.2. Искривленные пространства
Геометрия Лобачевского.
Евкли-
дова геометрия строится на пяти по-
стулатах, пятый является самым слож-
ным. Вот его формулировка: пусть две
прямые пересекаются третьей; если
сумма двух внутренних углов по ка-
кую-либо сторону от нее меньше, чем
180
°, то по эту же сторону пересекают-
ся исходные прямые (рис. 6.1).
Проверить экспериментально пя-
тый постулат довольно сложно. Если,
например, расстояние АВ =1 м, а угол
α
отличается от прямого на 1
″, то прямые
пересекутся на расстоянии более 200 км от АВ.
Рис. 6.1. К пятому постулату Евк-
лида
А
В
α
β
l
1
l
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
