ВУЗ:
Составители:
56
фиксированного уровня t = const в пространственно-временном мно-
гообразии. Если с каждым материальным объектом отождествлять
точку, то весь процесс его жизни можно представить в виде линии
x
i
(t), i = 1, 2, 3, в четырехмерном пространстве, где время меняется в
пределах от t
1
до t
2
. Эта линия называется мировой линией.
В специальной теории относительности (СТО) оперируют про-
странством, метрический тензор в котором имеет вид
g
ij
=
−
−
−
10 0 0
0100
00 10
00 0 1
. (6.10)
Определитель матрицы g
ij
меньше нуля, что соответствует псевдори-
манову пространству. Но чаще всего пространство СТО называют
пространством Минковского, в честь немецкого математика Г. Мин-
ковского, внесшего большой вклад в развитие 4-мерного пространст-
ва-времени.
Квадрат длины вектора
(
)
3210
,,, xxxxa
r
в пространстве Минковско-
го определяется уже известной нам формулой (6.5):
()
(
)
(
)
(
)
(
)
2
3
2
2
2
1
2
02
, xxxxaaa −−−==
rr
. (6.11)
Эта величина может принимать как положительные, так и отрица-
тельные значения. Множество векторов, длина которых равна нулю,
образуют так называемый световой конус (рис. 6.3). Векторы, для ко-
торых а
2
> 0, лежат внутри конуса и называются времениподобными.
Векторы, для которых а
2
< 0, лежат вне конуса и называются про-
странственноподобными.
Зададим мировую линию какого-либо материального объекта в
виде
x
0
= ct, x
1
= x
1
(t), x
2
= x
2
(t), x
3
= x
3
(t).
Обозначим буквой b вектор, касательный к мировой линии. Его коор-
динатная запись имеет вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
