ВУЗ:
Составители:
55
()
dl R d d R
r
R
d
222 2 2 22 2
=+ =
θθϕ ϕ
sin sin ,
откуда находим ее длину
lR
r
R
dR
r
R
==
∫
sin sin
ϕπ
π
0
2
2 . (6.9)
Опять используем условие
малости радиуса r:
sin
r
R
r
R
≈ .
Получаем
lR
r
R
r=≈22
ππ
sin .
Видно, что полученный резуль-
тат совпадает с выражением для
длины окружности в плоском
евклидовом пространстве. Таким
образом, построенное нами сфе-
рическое пространство локально,
т. е. в малых областях устроено
так же, как евклидово простран-
ство.
6.3. Искривленное пространство-время в специальной
и общей теориях относительности
Пространство событий в СТО.
В современной физике про-
странство и время объединены в единое 4-мерное многообразие. Та-
кой подход оказывается чрезвычайно удобным для описания природ-
ных явлений. Каждая точка объединенного пространства-времени
представляет собой событие, которому соответствует набор из четы-
рех координат (x
0
, x
1
, x
2
, x
3
). Три числа, помеченные индексами 1, 2 и
3, обозначают пространственные координаты, и указывают на место,
где произошло событие, координата x
0
= ct. Здесь c — скорость света,
а t — момент времени, в который произошло событие. Классическое
трехмерное пространство представляет собой поверхность некоторого
x
y
θ
0
z
N
r
Рис. 6.2. Круг радиуса r на сфере
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
