ВУЗ:
Составители:
61
Массовая размерность хорошо подходит также для описания
фрактальных свойств различных порошков. Порошки образуют
вложенную друг в друга систему кластеров (рис. 23.11) плотностью
ρ
. Через n поколений плотность порошка P становится равной
ρ
n
, а
радиус кластера R-r
n
. Масса объема порошка радиусом R будет
определяться выражением (23.5), где теперь d
m
= d + ln
ρ
/ln r < d, так
как
ρ
< 1, а r > 1 (d — размерность пространства, равная 2 на
плоскости или 3 в объеме). На рис. 23.11 d = 2, r
≈ 7,
ρ
≈ 0,7 и d
m
≈
1,82.
Рис. 23.11. Кластеры разного размера, образуемые при агломерации порошка. (Из
ст. Onoda G.Y., Toner J. Practical dimensions of model particle packings having multi-
ple generations of agglomerations // Comm. Am. Ceramic Soc. — 1986. — V.69. —
P. C.278 — C.279)
Огромное количество фрактальных объектов можно наблюдать в
живой природе. Не имея возможности рассмотреть здесь все многооб-
разие и красоту фрактальной гармонии живых организмов, остано-
вимся лишь на двух примерах. На рис. 23.12 показаны фотографии с
рисунков радиолярий, выполненных немецким зоологом Э. Геккелем
в 1902 г. Мы уже говорили об этих простейших живых организмах,
появившихся на Земле около 2,5 млрд лет назад и входящих в состав
морского планктона, на семинаре 12 в связи с их симметрией.
Перейдем теперь от простейших к наиболее сложным живым ор-
ганизмам. На рис. 23.13 представлена фотография бронхов человече-
ского легкого. Для бронхов характерен постоянный коэффициент
ветвления (бифуркации) d / d
1
= d / d
2
≈ 2
1/3
, где d — диаметр деляще-
гося участка, а d
1
и d
2
— соответственно диаметры образующихся вет-
вей. Показатель степени 1/3 получается здесь из-за того, что после
большого числа бифуркаций бронхиальная ткань должна заполнить
почти полностью все трехмерное пространство, ограниченное легкими.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
