ВУЗ:
Составители:
66
0=
∂
∂
+
∂
∂
x
u
u
t
u
или более компактно:
0
=
+
xt
uuu . (24.2)
В (24.2) и далее переменные индексы при величинах означают, что от
данной величины берется производная по указанному индексу.
В вязкой среде на частицу жидкости действует сила внутреннего
трения, пропорциональная второй производной от скорости по коор-
динате, и уравнение (24.2) принимает вид
xxxt
uuuu
ν
=
+
, (24.3)
где
ν
— коэффициент кинематической вязкости среды. Уравнение
(24.3) было получено Бюргерсом и носит его имя. Оно описывает
ударные волны в среде, распространяющиеся вдоль координаты x. На
рис. 24.1 показан профиль ударной волны. Для удобства по оси абс-
цисс на рисунке отложено расстояние от фронта волны, имеющего
координату
x
0
.
Рис. 24.1. График ударной волны
Как видно из рис. 24.1, с ростом вязкости среды профиль фронта
ударной волны сглаживается. Высота и крутизна фронта математиче-
ски определяется нелинейным слагаемым
uu
x
в уравнении Бюргерса.
Чем больше это слагаемое, а оно зависит от величины начального
u
ν
2
ν
1
ν
= 0
(
ν
1
<
ν
2
)
u
0
– u
0
x – x
0
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
