ВУЗ:
Составители:
71
больших отклонениях от равновесия, в существенно нелинейном ре-
жиме, фазовая траектория образует незамкнутую петлю (кривая 3).
Ей-то и соответствует одногорбая уединенная волна — солитон
(рис. 24.3, в). График солитона в старых переменных x, u показан на
рис. 24.4. Его профиль определяется функцией f(x) = sech x, которая
называется «гиперболическим секансом»:
L
Vtx
Au
−
=
2
sech , (24.7)
где
()
AL
αβ
12=
(24.8)
и
AcV
α
31
0
+=
— (24.9)
соответственно ширина и скорость распространения солитона. Конкрет-
ное значение параметра
α
~ 1 зависит от типа волны (плоская, цилиндри-
ческая, сферическая и т. д.).
Из (24.8), (24.9) видно важное свойство солитона: с ростом ам-
плитуды его ширина уменьшается, а скорость возрастает. Рис. 24.2
проясняет последовательность превращения квазигармонических волн
малой амплитуды сначала в цепочку солитонов (кноидальные волны),
затем в отдельный солитон при возрастании определяющей амплиту-
ду колебаний величины возмущения равновесного состояния поверх-
ности жидкости.
24.4. Солитоны в природе и технике
Солитоны в узких каналах, подобные тому, который наблюдал
Дж. С. Рассел, не единственные солитоны на воде. Примером солито-
на, описываемого уравнением КдВ, является также цунами — огром-
ная морская волна, достигающая 50 м в высоту и распространяющаяся
со скоростью до 1000 км/ч. Цунами возникают при подводных зем-
лятресениях в результате сдвига вверх или вниз протяженных участ-
ков морского дна.
На море могут возникать и солитоны другого типа — так назы-
ваемые групповые солитоны или солитоны огибающей. Они пред-
Рис. 24.4. Типичный профиль солитона
уравнения КдВ
u
A
L
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
