ВУЗ:
Составители:
78
Существует, однако, связь между фрактальной размерностью стран-
ного аттрактора и ляпуновскими показателями (25.2). Непосредственный
расчет показателя Ляпунова по формуле (25.2) для систем с экспоненци-
альной неустойчивостью фазовых траекторий практически неприемлем
из-за большой ошибки, возникающей даже при малом значении D(0) за
счет очень быстрого роста D(t). Поэтому все время счета Т разбивается
на т промежутков длительностью
τ
. На каждом промежутке вычисляют-
ся локальные показатели Ляпунова (при одинаковых начальных услови-
ях)
λ
i
по формуле
(
)
()
0
ln
1
D
D
i
i
τ
τ
λ
=
. (25.3)
Для получения λ нужно усреднить все λ
i
:
∑
=
=
m
i
i
m
1
1
λλ
. (25.4)
Выражение (25.4) можно представить в виде
(
)
()
∏
=
=
m
i
i
D
D
m
1
0
ln
1
τ
τ
λ
. (25.5)
Так вот, для выявления фрактальности странного аттрактора можно
найти его так называемую ляпуновскую размерность, предложенную Ка-
планом и Йорке:
∑
=
+
+=
j
i
j
i
L
jd
1
1
λ
λ
. (25.6)
В (25.6) предполагается, что λ
1
≥ λ
2
≥ ... ≥ λ
n
, а j определяется из условий
λ
1
+ λ
2
+ ... + λ
j
≥ 0, λ
1
+ λ
2
+ ... + λ
j
+ λ
j +1
< 0.
Фрактальное самоподобие странного аттрактора позволяет его вос-
становить, зная лишь реализацию одной из координат исходного фазово-
го пространства x(t). Положение точки в фазовом пространстве конст-
руируемого аттрактора можно определить т-мерным вектором
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
