ВУЗ:
Составители:
76
Противоречие, которое мы получи-
ли выше, разрешается в пространстве
трех и более фазовых измерений. На рис.
25.3 показан ход фазовой траектории в
трехмерной нелинейной диссипативной
системе. Здесь траектория может, не пе-
ресекаясь сама с собой, достигнуть неко-
торого удаления от равновесного со-
стояния
О и, испытав действие механиз-
ма нелинейного ограничения, вновь вер-
нуться в окрестность данного состояния.
Далее, из-за неустойчивости этого со-
стояния процесс будет повторяться. Ес-
ли рано или поздно траектория замкнет-
ся, это будет означать существование
хотя и сложного, но периодического
процесса. В случае апериодического
процесса замыкание траектории не произойдет. Процесс остается детер-
минированным, хотя и сложным, похожим на хаотический. Мы можем
его воспроизвести вновь и вновь, задавая то же самое начальное состоя-
ние системы. Это и имеют в виду, когда говорят о
детерминированном
хаосе
. С одной стороны, понятия детерминизм и хаос прямо противопо-
ложны по смыслу. Но с другой стороны, процесс настолько сложный,
что часто мы лишь в эксперименте (модельном или реальном) замечаем,
что он воспроизводится, а определить состояние системы в произволь-
ный момент времени, задав начальные условия, можем только гипотети-
чески. Слишком сложны уравнения, которые для этого пришлось бы ис-
пользовать. Так что формально это выглядит как хаос.
Далее, как бы долго не крутилась фазовая траектория в фазовом
пространстве, в случае динамического хаоса она не выходит за пределы
некоторой пространственно ограниченной области —
аттрактора (рис.
25.3). Напомним, что аттракторами называются области фазового про-
странства, притягивающие к себе фазовые траектории (от англ.
to attrackt
— притягивать). Такие аттракторы называют
странными аттрактора-
ми
. Название было придумано французским ученым Ф. Такенсом. От
привычных аттракторов — точек или циклов, соответствующих устой-
чивым затухающим или незатухающим колебаниям, странные аттракто-
ры отличаются двумя особенностями: их траектория не замыкается и их
Рис. 25.3. Странный аттрактор,
полученный Э. Лоренцом из Мас-
сачусетского технологического
университета
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
