ВУЗ:
Составители:
75
При малых возмущениях амплитуда колебаний относительно равновес-
ного состояния
О возрастает, о чем свидетельствует спирально раскру-
чивающаяся фазовая траектория.
При больших возмущениях имеет место нелинейное ограничение
амплитуды колебаний, и они
начинают затухать. Об этом
свидетельствует спирально
скручивающаяся фазовая траек-
тория. В результате вместо не-
устойчивого поведения системы
в ней возникает новый устойчи-
вый режим — периодические
автоколебания определенной
амплитуды, которым отвечает
предельный цикл
Г на фазовой
плоскости.
Хотя состояние системы и
было неустойчивым, ее даль-
нейшее поведение оказалось
вполне предсказуемым или, как
говорят,
детерминированным
(от лат. determino — опреде-
ляю). В детерминированных
процессах действует закон при-
чинно-следственной связи: зная начальные условия, мы можем предска-
зать дальнейшее поведение системы. Вообразим теперь процесс быстрой
смены нарастания амплитуды возмущения его нелинейным ограничени-
ем и резким уменьшением за время, меньшее одного периода колебаний.
Тогда фазовая траектория неизбежно должна самопересекаться
(рис. 25.2). Точки пересечения означают, что одному и тому же состоя-
нию системы отвечают различные начальные условия. Получается, что в
детерминированной системе нарушается закон причинно-следственной
связи. Полученное противоречие доказывает невозможность реализации
воображаемого примера на плоскости.
25.2. Детерминированный хаос
Рис.25.2. Невозможная ситуация в системе с
двумя фазовыми переменными: пересечение
фазовых траекторий нарушает закон при-
чинно-следственной связи
x
x
&
O
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
