ВУЗ:
Составители:
77
режим функционирования неустойчив. Причем эта неустойчивость все-
гда экспоненциальная! Это означает, что любое малое начальное возму-
щение режима
D(0) далее во времени нарастает по экспоненциальному
закону:
D(t)=D(0)exp(
λ
t), (25.1)
где
(
)
()
0
ln
1
lim
0
D
tD
t
D
t
→
∞→
=
λ
— (25.2)
максимальный показатель Ляпунова.
Было бы ошибкой представлять себе странный аттрактор (рис. 25.3)
в виде некой деформированной спирали. Неустойчивость системы вызы-
вает экспоненциальное разбегание фазовых траекторий, а диссипация —
ограничение фазового объема. В результате произвольный элемент фазо-
вого объема со временем по одним направлениям может растягиваться, а
по другим сжиматься, постепенно заполняя весь странный аттрактор, без
просветов между витками. Такое поведение фазовой траектории называ-
ется ее перемешиванием. Режим перемешивания соответствует сплош-
ному спектру мощности в колебательном процессе, т.е. в нем присутст-
вуют все частоты из некоторого интервала. Ранее считалось, что это яв-
ляется признаком случайного процесса. Теперь мы знаем, что подобным
свойством могут обладать и детерминированные процессы в нелинейных
диссипативных системах. Поэтому их и называют детерминированным
хаосом.
25.3. Детерминированный хаос и фрактальность
Самоподобное экспоненциальное разбегание фазовых траекторий по
странному аттрактору означает, что они фрактальны. Только эта фрак-
тальность наблюдается не в обычном геометрическом пространстве, а в
фазовом пространстве. Конечно, для строгого доказательства этого ут-
верждения надо бы вычислить одну из фрактальных размерностей (хаус-
дорфову, самоподобия, массовую или др.) фазовой траектории и показать
ее дробность. Но введенные в семинаре 24 упомянутые фрактальные
размерности определены для геометрического пространства и не всегда
удобны для вычислений.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
