ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34
L
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+=Φ
,
то ясно, что в бесконечной цепной дроби Ф, в силу бесконечного чис-
ла ее звеньев, часть, находящаяся под самой большой дробной чертой,
также равна Ф. Таким образом,
Φ
+=Φ
1
1
или
.01
2
=−Φ−Φ
Положительный корень этого квадратного уравнения как раз и
равен указанному выше Золотому Сечению. Обращая теперь внима-
ние на правые части подходящих к Ф конечных цепных дробей, ви-
дим, что
n
n
n
F
F
1
lim
+
∞→
=Φ , (2.5)
т.е. Золотое Сечение является пределом отношения соседних чисел
Фибоначчи (большего к меньшему) при стремлении к бесконечности
их номера.
Представим эти отношения в виде сечения отрезка единичной
длины (рис. 2.6). Образующаяся совокупность точек при
∞→n при-
ближается к точке Золотого Сечения и представляет из себя нерегу-
лярный фрактал. Однако и здесь легко убедиться в самоподобии
структуры, если рассматривать ее в увеличенном виде. Найдем по
формуле (2.1) хаусдорфову размерность этого множества. Длина
ячейки разбиения на n-м шаге
3
/1
+
=
nn
Fr . Число заполненных ячеек
nn
rxrN /)( ∆= , где .6/1=∆x Тогда
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
−==
+
∞→
+
+
∞→
33
3
ln
6ln
1lim
ln
)6/ln(
lim
n
n
n
n
n
n
FF
F
d
. (2.6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
