Синергетика и творчество. Браже Р.А. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

33
рис. 2.4. не являются фракталами. Размерность фрактала всегда при-
нимает промежуточное значение между топологическими размерно-
стями тех объектов, от которых он удаляется и к которым приближа-
ется.
2.2. Фрактальный характер пропорций Золо того Сечения
В 1202 г. итальянский купец Леонардо Пизанский по прозвищу
Фибоначчи (сокр. от староитал. figlio bonta natura – сын доброй при-
роды), интересовавшийся математикой, решая задачу о размножении
кроликов, получил числовую последовательность
{F
n
}: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... (2.3)
Легко видеть, что каждый член этой последовательности равен сумме
двух предыдущих членов:
12 −−
+=
nnn
FFF . (2.4)
Оказалось, что числа Фибоначчи тесно связаны с известным еще пи-
фагорейцам Золотым Сечением
()
.618,1512/1 ≈+=Φ
Действительно, если рассмотреть последовательность цепных
дробей следующего вида:
1
1
0
=Φ ,
1
2
1
1
1
1
=+=Φ ,
2
3
1
1
1
1
1
2
=
+
+=Φ ,
2
5
1
1
1
1
1
1
1
3
=
+
+
+=Φ
,
5
8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
=
+
+
+
+=Φ
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Страницы