Синергетика и творчество. Браже Р.А. - 31 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

и т.д.

Рис. 2.3. Три последовательных шага построения кривой Коха

Легко видеть, что длина образующихся на n-м шаге отрезков

(размер ячейки)

r 3/1= . Число элементов структуры – точек пере-

лома (именно они образуют кривую Коха)

rN 4)( = . Хаусдорфова

размерность объекта

26,13/ln4ln ≈=

d , а его топологическая раз-

мерность d

= 1, т.е. условие d

< d

выполнено.

Часто для проверки фрактальности того или иного объекта бы-

вает удобнее пользоваться не определением Мандельброта и форму-

лой (2.1), а просто вычислить его так называемую размерность само-

подобия:

. (2.2)

Здесь N – число, показывающее, во сколько раз увеличивается коли-

чество одинаковых элементов структуры при переходе к следующему

шагу дробления, а n – число, показывающее, во сколько раз при этом

уменьшается линейный масштаб этих элементов. Так, для объектов,

изображенных на рис. 2.4, получаем: для отрезка D = 1; для квадрата

D = 2, для куба D = 3.