Синергетика и творчество. Браже Р.А. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

30
Теперь представим себе множество элементов некой структуры
(рис. 2.2), состоящей, например, из определенным образом располо-
женных точек. Разобьем это множество на одинаковые ячейки с ли-
нейным размером r и
подсчитаем количество
ячеек, содержащих хотя
бы один элемент мно-
жества.
Хаусдорфовой
размерностью множе-
ства (по имени нем.
математика Ф. Хаус-
дорфа) называется пре-
дел отношения лога-
рифма числа ячеек раз-
биения этого множе-
ства, содержащих хотя
бы один его элемент, к
логарифму величины,
обратной линейному
размеру ячейки, при его
стремлении к нулю:
)/1ln(
)(ln
lim
0
r
rN
H
d
r→
= . (2.1)
Это означает, что для проверки фрактальности какого-либо объ-
екта его нужно разбить на ячейки в пространстве большей размерно-
сти, подсчитать указанное отношение, затем разбить на более мелкие
ячейки, снова подсчитать это отношение и т.д. Если у полученной по-
следовательности чисел существует предел, то он и будет хаусдорфо-
вой размерностью d
H
данного объекта. Если же его топологическая
размерность d
T
окажется меньшей, чем d
H
, то объект является фракта-
лом.
Проиллюстрируем применение этой методики на примере из-
вестной из математики кривой Коха (рис. 2.3). Она получается в ре-
зультате последовательного построения треугольного зубца на исход-
ном отрезке единичной длины и возникающих при этом отрезках
втрое меньшего размера.
Рис. 2.2. К определению хаусдорфовой
размерности множества

Страницы