Синергетика и творчество. Браже Р.А. - 28 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Г л а в а 2

Фрактальные структуры

... где дробится он,

Единый сам в себе, как изначала.

Данте

2.1. Фракталы

Фракталами обычно называют объекты, дробящиеся самопо-

добным образом. Таковы, например, реки с их многочисленными при-

токами, малыми речушками и ручьями, а также извилистая береговая

линия морей, поверхность облаков, горы. Чрезвычайно широко рас-

пространены фрактальные структуры в живой природе: кровеносная

система животных и человека, эпителий кишечника, желчные прото-

ки, легочная ткань, нервная система и т.д. Отличительным признаком

фракталов является их разрыхленность в объеме, изрезанность по

площади или изломанность линии. Название фрактал (от лат. fractio –

разламывание) как раз и отражает эту особенность перечисленных

объектов. Их объем, площадь, длина уже не могут служить метриче-

ской характеристикой объекта, так как становятся неопределенными

величинами и зависят от цены деления используемого измерительного

прибора. Например, измеряя длину какого-либо участка береговой

линии шнуром 100-метровой длины, шнуром с узелками через каждый

метр, рулеткой с сантиметровыми делениями и линейкой с миллимет-

ровыми делениями, мы получим разные результаты, даже если выра-

зим их в одинаковых единицах длины – метрах. Не всегда даже воз-

можно однозначно указать, к какому геометрическому типу принад-

лежит данный объект. На рис. 2.1а показана ломанная линия, а рядом

(рис. 2.1б) – закрашенная плоскость, полученная долгим продолжени-

ем этой линии в пределах ограниченной площади квадрата. Но где га-

рантия, что рассматривая этот черный квадрат под сильным увеличе-