Синергетика и творчество. Браже Р.А. - 29 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

нием, мы не увидим все ту же линию с незакрашенными участками

исходного квадрата? Вот Вам еще одна загадка «Черного квадрата»

К. Малевича.

Рис. 2.1. Продолжая очень долго изломанную линию (а) в ограничен-

ных пределах квадрата, со временем перестаем отличать ее от закра-

шенной поверхности этого квадрата (б)

Что же в таком случае избрать мерилом рассматриваемых объ-

ектов и как убедиться в том, что элементы их структуры действитель-

но обладают свойством самоподобия? Строгое определение фрактала,

данное американским математиком Б. Мандельбротом (1975), звучит

так:

Фракталами называются объекты, у которых топологическая

размерность меньше хаусдорфовой.

Дадим необходимые пояснения. В геометрии под размерностью

множества понимается минимальное число координат, необходимое

для задания в этом множестве положения материальной точки. Для

точки это 0, для линии – 1, для поверхности – 2, для объемного тела –

3. Топология изучает объекты, свойства которых не изменяются при

деформациях, производимых без разрывов и склеиваний. Топологиче-

ская размерность множества d

– это геометрическая размерность,

на единицу превышающая размерность разреза, делящего это множе-

ство на две несвязные части, причем топологическая размерность точ-

ки полагается равной нулю. Тогда для линии снова получаем d

= 1,

для поверхности d

= 2 и т.д. В любом случае это целое число.