Восемь лекций по физике атмосферы и гидросферы. Браже Р.А. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

34
ставляет собой полную производную от скорости по времени (ускоре-
ние):
()
.vv
t
v
z
v
v
x
v
v
x
v
v
t
v
d
t
vd
zyx
rr
r
r
r
r
rr
∇+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
Уравнение (4.2) выражает закон сохранения массы жидко-
сти. В случае несжимаемой жидкости, когда плотность постоянна
(
ρ
= const), оно принимает вид
.0
=
∇
v
r
(4.4)
Рассмотрим малые возмущения параметров среды:
.,
,,
,
0110
0110
01,10
vv vvv
pp ppp
<<+=
<<+=
<
+
=
rrr
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
Подставляя эти выражения в (4.1) – (4.3), линеаризуем задачу:
,02
000
=Ω−
∂
∂
+
∇+
∂
∂
v
x
p
uv
t
u
z
ρρ
r
(4.5)
,02
000
=Ω+
∂
∂
+
∇+
∂
∂
u
y
p
vv
t
v
z
ρρ
r
(4.6)
,0
00
=+
∂
∂
+
∇+
∂
∂
g
z
p
wv
t
w
ρρ
r
(4.7)
,0
0
0
0
=∇+
∂
∂
+∇+
∂
∂
v
z
wv
t
rr
ρ
ρ
ρ
ρ
(4.8)
.
0
0
2
0
0
∂
∂
+∇+
∂
∂
=
∂
∂
+∇+
∂
∂
z
p
wv
t
p
c
z
p
wpv
t
p
s
ρ
rr
(4.9)
Здесь u, v, w, p и
ρ
– возмущения соответствующих величин (индекс
«1» для простоты опущен);
00
/
ργ
pc
s
=
– скорость звука.

Страницы