Восемь лекций по физике атмосферы и гидросферы. Браже Р.А. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

54
которое в случае несжимаемой жидкости (
ρ
= const) сводится к требо-
ванию
0
=
∇
v
r
, (7.2)
и соответствующие граничные и начальные условия.
Класс плоских движений жидкости является безвихревым
)0]([ =∇
v
r
, что позволяет ввести скалярный потенциал поля скоростей
Φ, определяемый выражением
Ф
v
∇
=
r
. (7.3)
Подстановка (7.3) в (7.1), (7.2) сводит задачу к интегралу Бернулли –
Коши
)(
2
1
2
tC
p
gzФ
t
Ф
=++∇+
∂
∂
ρ
(7.4)
и уравнению Лапласа
,0
=
∆Ф
Dzy
x
∈
),,( . (7.5)
Граничные условия для потенциала Φ на твердом дне состоят из
кинематического условия
0
),(
),(
=
∂
∂
=
−=
−=
yxhz
yxhz
n
n
Ф
v , (7.6)
выражающего обращение в нуль нормальной составляющей скорости,
а на свободной границе – из кинематического и динамического усло-
вий. Кинематическое граничное условие выражает обращение в нуль
полной скорости частиц жидкости на свободной поверхности
0),( =
t
r
r
:
0=
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
=
t
z
zt
y
yt
x
xtdt
d
и, с учетом ,),,( zzy
x
−=
η
чx
ФxФvtx
=
∂
∂
=
=
∂
∂
//, ==∂∂
y
vty /
y
ФyФ =∂∂= /,
яz
ФzФvtz
=
∂
∂
=
=∂∂ //
, запишется в виде

Страницы