Восемь лекций по физике атмосферы и гидросферы. Браже Р.А. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

56
7.2. Линейное приближение
В случае малых возмущений на поверхности жидкости величи-
ны Φ и
η
малы, что позволяет переписать граничные условия (7.10 в),
(7.10 г) в виде
0
),,(
=−
= tyxz
zt
Ф
η
η
, ),,(
1
),,(
0
),,(
tyxptyxgФ
tyxz
t
ρ
η
η
−=+
=
.
Исключая из записанных выражений
η
, для покоящейся свободной
поверхности (z = 0) получаем
ρ
t
z
ztt
p
ФgФ
0
0
−=+
=
.
Уравнение Лапласа (7.10
а) и граничное условие (7.10 б) на дне
уже линейны и не зависят от
η
, поэтому линеаризованная задача со-
держит только одну функцию
Φ:
0
=
∆Ф ,
1
),,( Dzyx
∈
, (7.11 а)
ρ
t
z
ztt
p
ФgФ
0
0
−=+
=
, (7.11 б)
0
),(
=
∂
∂
−= yxhz
n
Ф
. (7.11 в)
Здесь область
D
1
ограничена свободной поверхностью z = 0 и твердым
дном
z = - h (x,y).
Решив задачу (7.4) и найдя
Φ, можно записать уравнение сво-
бодной поверхности для ее малых возмущений:
),,(
1
),,(
1
),,(
0
tyxp
g
tyxФ
g
tyx
t
ρ
η
−−= . (7.12)
Ограничимся случаем жидкости постоянной глубины h(x,y) =
=
h
0
= const и будем искать решение однородной задачи (7.11) в виде
плоских волн:

Страницы