ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
57
)](exp[
21
ykxktiA
−
−
=
ω
η
, (7.13 а)
)](exp[)(
21
ykxktizФ
−
−
=
ω
ϕ
. (7.13 б)
Подстановка (7.13 б) в уравнение Лапласа (7.11 а) приводит к уравне-
нию
0)()(
2
=−
′′
zkz
ϕϕ
,
2
2
2
1
2
kkk +=
,
решение которого, удовлетворяющее граничному условию
0)(
0
=−
′
h
ϕ
, имеет вид
)]([ch)(
0
hzkBz
+
=
ϕ
.
Согласно (7.12), для амплитуды функции
η
при p
0
= 0 получаем
)(ch)0(
0
khB
g
i
g
i
A
ω
ϕ
ω
−=−= .
Тогда
)(ch
)]([ch
)(
0
0
kh
hzk
A
ig
z
+
=
ω
ϕ
,
а искомый потенциал скорости
)](exp[
)(ch
)]([ch
21
0
0
ykxkti
kh
hzk
A
ig
Ф −−
+
=
ω
ω
. (7.14)
Подстановка (7.14) в однородное граничное условие (7.11б) приводит
к дисперсионному уравнению для поверхностных гравитационных
волн в жидкости постоянной глубины:
)(th
0
2
khgk=
ω
. (7.15)
Рассмотрим два наиболее интересных предельных случая: длина
волны велика по сравнению с глубиной, т.е. kh
0
<< 1 (мелкая вода) и
обратный предельный случай – kh
0
>> 1 (глубокая вода). Из (7.15) для
первого случая получаем
+−= ...
6
)(
1
2
0
0
kh
ghk
ω
, 1
0
<
<kh . (7.16)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
