Составители:
29.
22
.
(1)(9)
dz
zz
∞
−∞
++
∫
30.
2
222
0
,0
()
z
dz a
za
∞
>
+
∫
31.
222
.
(4)(1)
dz
zz
∞
−∞
++
∫
32.
2
sin
.
840
z
dz
zz
∞
−∞
++
∫
33.
2
4
0
1
.
16
z
dz
z
∞
+
+
∫
34.
2
cos 2
.
9
z
dz
z
∞
−∞
+
∫
35.
4
0
sin
.
81
zz
dz
z
∞
+
∫
Тип 11.
Найти число корней уравнений в указанных областях.
1.
4
510, 1||2.zz z−+= <<
2.
54 3
2810, Re0.zz z z z++ −−= <
3.
432
23 20zzzz++++= в каждом квадрате.
4.
4
310, ||1.zz z−+= <
5.
6
6100, ||1.zz z−+= <
6.
53 3
2380,||1.zz zz z− + −+= <
7.
4
8100, 1||2.zz z−+= <<
8.
65 4 3 2
658440, Re0.zzzzzz z++ + + + += >
9.
85
5210, ||1.zzz z−−+= <
10.
43 2
4230zz z z++ + += в каждом квадрате.
11.
3
12 2 0, | | 2.zz z−+= <
12.
7
250, Re 0.zz z−−= <
13.
2
0,3 0, | | 1.
z
ze z+= <
14.
4
2520, ||1.zz z−+= <
15.
43
410, 1||2.zz z z+−+= <<
16.
432
233 10zzzz−+−+= в каждом квадрате.
17.
4
910, ||2.zz z−+= <
18.
962
2820,||1.zzzz z−+−−= <
19.
432
23 20,в Re 0zzzz z++++= > и в первом квадрате.
20.
2
,||1.
z
ez z
−
=<
21.
4
510, ||1.zz z−+= <
22.
43 2
4230zz z z++ + += в каждом квадрате.
∞ ∞
dz z2
29. ∫ 2 . 30. ∫ 2 dz , a > 0
−∞
( z + 1)( z 2
+ 9) 0
( z + a 2 2
)
∞ ∞
dz sin z
31. ∫ 2 . 32. ∫ z 2 + 8z + 40dz.
−∞
( z + 4) 2 ( z 2 + 1) −∞
∞ ∞
z2 + 1 cos 2 z
33. ∫ 4 dz. 34. ∫−∞ z 2 + 9 dz.
0
z + 16
∞
z sin z
35. ∫z
0
4
+ 81
dz.
Тип 11.
Найти число корней уравнений в указанных областях.
1. z 4 − 5 z + 1 = 0, 1 <| z |< 2.
2. z + z + 2 z − 8 z − 1 = 0,
5 4 3
Re z < 0.
3. z + 2 z + 3 z + z + 2 = 0 в каждом квадрате.
4 3 2
4. z 4 − 3 z + 1 = 0, | z |< 1.
5. z − 6 z + 10 = 0,
6
| z |< 1.
6. 2 z − z + 3 z − z + 8 = 0,
5 3 3
| z |< 1.
7. z 4 − 8 z + 10 = 0, 1 <| z |< 2.
8. z 6 + z 5 + 6 z 4 + 5 z 3 + 8 z 2 + 4 z + 4 = 0, Re z > 0.
9. z − 5 z − 2 z + 1 = 0,
8 5
| z |< 1.
10. z + z + 4 z + 2 z + 3 = 0 в каждом квадрате.
4 3 2
11. z 3 − 12 z + 2 = 0, | z |< 2.
12. z − 2 z − 5 = 0,
7
Re z < 0.
13. z + 0,3e = 0,
2 z
| z |< 1.
14. 2 z 4 − 5 z + 2 = 0, | z |< 1.
15. z 4 + z 3 − 4 z + 1 = 0, 1 <| z |< 2.
16. 2 z − 3 z + 3 z − z + 1 = 0 в каждом квадрате.
4 3 2
17. z 4 − 9 z + 1 = 0, | z |< 2.
18. z 9 − 2 z 6 + z 2 − 8 z − 2 = 0, | z |< 1.
19. z + 2 z + 3z + z + 2 = 0,
4 3 2
в Re z > 0 и в первом квадрате.
z −2
20. e = z, | z |< 1.
21. z 4 − 5 z + 1 = 0, | z |< 1.
22. z 4 + z 3 + 4 z 2 + 2 z + 3 = 0 в каждом квадрате.
