Составители:
23.
2
30, ||1.
z
ze z+= <
24.
742
520,||1.zzz z−+−= <
25.
12
10, Re 0.zz z−+= <
26.
4
8100, ||1.zz z−+= <
27.
6
30zz++= в каждом квадрате.
28.
852
410,||1.zzz z−+−= <
29. 2, Re 0.
z
ze z
−
+= >
30.
1
1, | | 1.
z
ze z
−
⋅= <
31. Определить области плоскости
2
(, ), ,
R
αβ αβ
∈
, в которых число
корней многочлена
32
()(),zzz
α
βαβα
+
++−+ имеющих
положительную действительную часть, постоянно. Для каждой
области найти это число.
32. Доказать, что при фиксированном 1
R
<
и достаточно больших n
полиномы
1
( ) 1 2 ... , 1,2,...,
n
n
Pz z nz n
−
=+ + + ⋅ = не имеют нулей в круге
||2z < .
23. z 2 + 3e z = 0, | z |< 1.
24. z 7 − 5 z 4 + z 2 − 2 = 0, | z |< 1.
25. z − z + 1 = 0,
12
Re z < 0.
26. z 4 − 8 z + 10 = 0, | z |< 1.
27. z 6 + z + 3 = 0 в каждом квадрате.
28. z 8 − 4 z 5 + z 2 − 1 = 0, | z |< 1.
29. z + e − z = 2, Re z > 0.
30. z ⋅ e1− z = 1, | z |< 1.
31. Определить области плоскости (α , β ), α , β ∈ R 2 , в которых число
корней многочлена z 3 + (α + β ) z 2 + (α − β ) z + α , имеющих
положительную действительную часть, постоянно. Для каждой
области найти это число.
32. Доказать, что при фиксированном R < 1 и достаточно больших n
полиномы Pn ( z ) = 1 + 2 z + ... + n ⋅ z n−1 , n = 1,2,..., не имеют нулей в круге
| z |< 2 .
