Составители:
35.
()
(2 )
,( 0;3||4).
(4)(3)
iz i
fz a z
ziz
−
+
==<<
+−
Тип 10.
Вычислить следующие несобственные интегралы:
1.
22
cos3
.
(1)
z
dz
z
∞
−∞
+
∫
2.
22
cos 2
.
(4)
z
dz
z
∞
−∞
+
∫
3.
22
0
cos
.
(1)(4)
z
dz
zz
∞
++
∫
4.
22
0
cos 2
.
(25)
z
dz
z
∞
+
∫
5.
22
0
cos
.
(9)
z
dz
z
∞
+
∫
6.
42
.
(54
dz
zz
∞
−∞
+
+
∫
7.
2
23
.
(1)
z
dz
z
∞
−∞
+
∫
8.
22
0
cos 2
.
( 9)( 4)
z
dz
zz
∞
++
∫
9.
42
.
10 9
dz
zz
∞
−∞
++
∫
10.
2
42
0
1
.
10 21
z
dz
zz
∞
+
++
∫
11.
2
22
0
cos 2
.
(1)
zz
dz
z
∞
+
∫
12.
2
sin 2
.
1
z
dz
zz
∞
−∞
++
∫
13.
222
0
.
(1)(91)
dz
zz
∞
++
∫
14.
22
0
cos 2
.
(1)(16)
z
dz
zz
∞
++
∫
15.
22
.
(1)(41)
dz
zz
∞
−∞
++
∫
16.
22
0
cos 4
.
(25)
z
dz
z
∞
+
∫
17.
222
.
(25)(1)
dz
zz
∞
−∞
++
∫
18.
22
0
cos 4
.
(9 1)
z
dz
z
∞
+
∫
19.
2
22
0
1
.
(4 1)
z
dz
z
∞
+
+
∫
20.
2
4
0
.
1
z
dz
z
∞
+
∫
21.
2
22
0
.
(9)
z
dz
z
∞
+
∫
22.
2
sin
.
1
z
dz
zz
∞
−∞
−+
∫
23.
2
sin 2
.
22
z
dz
zz
∞
−∞
−+
∫
24.
2
sin
.
45
z
dz
zz
∞
−∞
−+
∫
25.
2
cos
.
610
z
dz
zz
∞
−∞
−+
∫
26.
42
.
712
dz
zz
∞
−∞
++
∫
27.
2
sin3
.
45
z
dz
zz
∞
−∞
−+
∫
28.
(
)
2
22
0
1cos
.
(9)
zz
dz
z
∞
+
+
∫
(2 − i ) z + i
35. f ( z ) = , (a = 0; 3 <| z |< 4).
( z + 4i )( z − 3)
Тип 10.
Вычислить следующие несобственные интегралы:
∞ ∞
cos3 z cos 2 z
1. ∫ 2 dz. 2. ∫ ( z 2 + 4)2 dz.
−∞
( z + 1) 2 −∞
∞ ∞
cos z cos 2 z
3. ∫ 2 dz. 4. ∫0 ( z 2 + 25)2 dz.
0
( z + 1)( z 2
+ 4)
∞ ∞
cos z dz
5. ∫ 2 dz. 6. ∫ (z .
0
( z + 9) 2
−∞
4
+ 5z 2 + 4
∞ 2 ∞
z cos 2 z
7. ∫ (z
−∞
2
+ 1)3
dz. 8. ∫ (z
0
2
+ 9)( z 2 + 4)
dz.
∞ ∞
dz z2 + 1
9. ∫−∞ z 4 + 10 z 2 + 9. 10. ∫0 z 4 + 10 z 2 + 21dz.
∞ ∞
z 2 cos 2 z sin 2 z
11. ∫ 2 dz. 12. ∫z dz.
0
( z + 1) 2
−∞
2
+ z +1
∞ ∞
dz cos 2 z
13. ∫ (z
0
2
+ 1) 2 (9 z 2 + 1)
. 14. ∫ (z
0
2
+ 1)( z 2 + 16)
dz.
∞ ∞
dz cos 4 z
15. ∫ (z
−∞
2
+ 1)(4 z 2 + 1)
. 16. ∫ (z
0
2
+ 25) 2
dz.
∞ ∞
dz cos 4 z
17. ∫−∞ ( z 2 + 25)2 ( z 2 + 1). 18. ∫0 (9 z 2 + 1)2 dz.
∞ ∞
z2 + 1 z2
19. ∫ dz. 20. ∫ 4 dz.
0
(4 z 2
+ 1) 2
0
z +1
∞ ∞
z2 sin z
21. ∫ 2 dz. 22. ∫z dz.
0
( z + 9) 2
−∞
2
− z +1
∞ ∞
sin 2 z sin z
23. ∫ z 2 − 2 z + 2dz.
−∞
24. ∫ z 2 − 4 z + 5dz.
−∞
∞ ∞
cos z dz
25. ∫ 2 dz. 26. ∫−∞ z 4 + 7 z 2 + 12.
−∞
z − 6 z + 10
∞
sin 3 z
∞
(z 2
+ 1) cos z
27. ∫ 2
−∞
z − 4 z + 5
dz. 28. ∫0
( z 2 + 9) 2
dz.
