Типовой расчет по теории функций комплексного переменного. Братищев А.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

33.
2
1
(1)
.
2
n
n
n
z
n
∞
=
−
∑
34.
11
() (1)!
.
2()
n
nn
nn
zi n
zi
∞∞
−
==
++
+
+
∑∑
35.
1
1
.
3
n
n
n
i
z
i
∞
=
+
⎛⎞
⋅
⎜⎟
−
⎝⎠
∑
Тип 9.
Функцию
(
)
f
z разложить в ряд Лорана по степеням ()za− в области D
(точка а и область D указаны в скобках).
1.
()
2
8
,( 0;2||3).
6
zi
fz a z
ziz
−−
==<<
++
2.
()
2
(2 ) 1 2
,( ;0| |2).
1
iz i
fz a i z i
z
−+ +−
==−<+<
+
3.
()
2
(3 2 ) 4(1 3 )
,( 0;2||4).
28
iz i
fz a z
ziz
+−+
==<<
−+
4.
()
2
418
,( 3;0| 3|6).
9
iz
fz a i z i
z
+
==−<+<
+
5.
()
2
(5 3 ) 6 5
,( 0;1||2).
2
iz i
fz a z
ziz
+++
==<<
−+
6.
()
2
(4 ) 5
,( 2;2| 2|3).
5
iz
fz a i z i
ziz
++
==<−<
−
7.
()
2
25
, ( ; 4 | | 6).
25
iz
fz a i z i
z
+
==<−<
+
8.
()
2
6
,( 2;0| 2|4).
4
iz
fz a i z i
z
−+
==<−<
+
9.
()
2
(3 2 ) 10 21
, ( 5 ; 0 | 5 | 12).
235
iz i
fz a i z i
ziz
−+−
==−<+<
−+
10.
()
2
(2 3 ) (3 4 )
,( ;0| |3).
2
iz i
fz a i z i
ziz
+−+
==−<+<
−+
11.
()
2
(5 3 ) 5 6
,( 1;2| 1|3).
32
iz i
fz a z
zz
+−−
==−<+<
−+
12.
()
2
10 8
,( ;1| 1|3).
4
iz
fz a i z
z
−
==−<+<
+
13.
()
2
(3 5 ) 15 6
,( 0;2||3).
6
iz i
fz a z
ziz
+++
==<<
−+
14.
()
510
,( ;2| |3).
(4)( )
zi
fz a i z i
zizi
−
==<−<
−+
        ( z − 1) n
        ∞                                                   ∞
                                                               ( z + i ) n ∞ (n + 1)!
33. ∑ 2 n .                                           34. ∑ − n + ∑                         .
                                                                           n =1 ( z + i )
                                                                                          n
    n =1 n 2                                              n =1    2
                    n
        ∞
         ⎛ 1+ i ⎞ n
35. ∑ ⎜          ⎟ ⋅z .
    n =1 ⎝ 3 − i ⎠

                                            Тип 9.

 Функцию f ( z ) разложить в ряд Лорана по степеням ( z − a ) в области D
            (точка а и область D указаны в скобках).


                  − z − 8i
1. f ( z ) =                  , (a = 0; 2 <| z |< 3).
               z + iz + 6
                2

               (−2 + i ) z + 1 − 2i
2. f    ( z) =                       , (a = −i; 0 <| z + i |< 2).
                        z2 + 1
               (3 + 2i ) z − 4(1 + 3i )
3. f    ( z) =                           , (a = 0; 2 <| z |< 4).
                     z 2 − 2iz + 8
               4iz + 18
4. f    ( z) = 2           , (a = −3i; 0 <| z + 3i |< 6).
                 z +9
               (5 + 3i ) z + 6 + 5i
5. f    ( z) =                       , (a = 0; 1 <| z |< 2).
                    z 2 − iz + 2
               (4 + i ) z + 5
6. f    ( z) = 2               , (a = 2i; 2 <| z − 2i |< 3).
                  z − 5iz
               iz + 25
7. f    ( z) = 2          , (a = i; 4 <| z − i |< 6).
               z + 25
               −iz + 6
8. f    ( z ) = 2 , (a = 2i; 0 <| z − 2i |< 4).
                z +4
               (3 − 2i ) z + 10 − 21i
9. f    ( z) =                          , (a = −5i; 0 <| z + 5i |< 12).
                    z 2 − 2iz + 35
               (2 + 3i ) z − (3 + 4i )
10. f   ( z) =                         , (a = −i; 0 <| z + i |< 3).
                     z 2 − iz + 2
               (5 + 3i ) z − 5 − 6i
11. f   ( z) = 2                     , (a = −1; 2 <| z + 1|< 3).
                   z − 3z + 2
               10iz − 8
12. f   ( z) = 2           , (a = −i; 1 <| z + 1|< 3).
                 z +4
               (3 + 5i ) z + 15 + 6i
13. f   ( z) =                        , (a = 0; 2 <| z |< 3).
                     z 2 − iz + 6
                   5 z − 10i
14. f   ( z) =                     , (a = i; 2 <| z − i |< 3).
               ( z − 4i )( z + i )

Страницы