Типовой расчет по теории функций комплексного переменного. Братищев А.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

31. а)
(4;2)
(0;2)
|2|zdz−
∫
вдоль линии |2|yx
=
− .
б)
2
,
(3)
z
L
edz
zz i+
∫
где L -
|2|3zi
−
=
.
в)
2
42
1
,
44
L
z
zz
+
++
∫
где L -
22
(2)4xy
+
−=.
32. а)
3
Re
L
zdz
∫
, где L – контур квадрата
01,
01.
x
y
≤
≤
⎧
⎨
≤
≤
⎩
б)
32
cos
,
4
L
i
dz
zz
π
+
∫
где L - | | 2zi
−
= .
в)
4
2
,
1
L
z
zz++
∫
где L – контур прямоугольника
20,
22.
x
y
−≤ ≤
⎧
⎨
−≤ ≤
⎩
33. а)
(0,1)
3
(1,0)
()zzdz−
∫
по отрезку прямой, соединяющей точки.
б)
42
||2
z
L
e
dz
zz
=
+
∫
.
в)
|2|2
3
z
Li
z
dz
ei
+=
−
+
∫
.
34. а)
(1,1)
2
(0,1)
()zz zdz+
∫
по отрезку прямой, соединяющей точки.
б)
2
|2|3
sin
.
(2)(1)
Li
z
zz
π
+=
−+
∫
в)
2
1
,
1
L
zz
dz
zz
−+
++
∫
где L – контур прямоугольника
21,
12.
x
y
−≤ ≤
⎧
⎨
≤≤
⎩
35. а)
(2,2)
22
(2,1)
zz
dz
zz
+
⋅
∫
по отрезку прямой, соединяющей точки.
б)
2
|3|4
.
1
z
z
L
e
dz
e
−=
−
∫
в)
2
4
,
1
L
zdz
z
⋅
+
∫
где L –
1cos,
sin .
x
y
ϕ
ϕ
=+
⎧
⎨
=
⎩
          (4;2)

31. а)        ∫
          (0;2)
                      | z − 2 | dz       вдоль линии y =| x − 2 | .

             e z dz
    б) ∫                  ,              где L - | z − 2i |= 3 .
       L
         z ( z +  3 i ) 2


           z2 + 1
    в) ∫ 4           ,                   где L - x 2 + ( y − 2) 2 = 4 .
       L
         z + 4z2 + 4
                                                                 ⎧ 0 ≤ x ≤ 1,
32. а) ∫ Re z 3dz ,                      где L – контур квадрата ⎨
         L                                                       ⎩0 ≤ y ≤ 1.
                  cos π i
    б)   ∫z
          L
                  3
                    + 4z2
                          dz ,           где L - | z − i |= 2 .

            z4                                                         ⎧ −2 ≤ x ≤ 0,
    в) ∫ 2         ,                     где L – контур прямоугольника ⎨
       L
         z + z + 1                                                     ⎩−2 ≤ y ≤ 2.
          (0,1)

33. а)        ∫
          (1,0)
                   ( z 3 − z )dz         по отрезку прямой, соединяющей точки.

                ez
    б) ∫ 4           dz .
      |L| = 2
              z + z2
                         z −3
    в)          ∫ e z + i dz
          | L + 2 i| = 2
                                         .
              (1,1)

 34. а)        ∫
              (0,1)
                      ( z 2 z + z )dz    по отрезку прямой, соединяющей точки.

                           sin π z
     б)            ∫ ( z − 2)2 ( z + 1) .
              |L + 2 i| =3

          z2 − z + 1                                                   ⎧−2 ≤ x ≤ 1,
     в) ∫            dz ,                где L – контур прямоугольника ⎨
        L
          z + z +1                                                     ⎩ 1 ≤ y ≤ 2.
               (2,2)
                        z2 + z 2
  35. а)          ∫
               (2,1)
                          z⋅z
                                 dz      по отрезку прямой, соединяющей точки.

                            e2 z
      б)           ∫
               |L −3| = 4
                          e z
                              −  1
                                   dz.

                  z 2 ⋅ dz                       ⎧ x = 1 + cos ϕ ,
      в)       ∫L z 4 + 1 ,              где L – ⎨
                                                 ⎩ y = sin ϕ .

Страницы