Типовой расчет по теории функций комплексного переменного. Братищев А.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

б)
2
3
()
,
1
L
zidz
z
−
+
∫
где L – контур прямоугольника
1, 5 Re 0, 5,
1Im 1.
z
z
−≤ ≤−
⎧
⎨
−≤ ≤
⎩
в)
22
cos 2
,
(4)()
L
zdz
zzi−−
∫
где L – контур треугольника с вершинами:
А (0,-2); В (-2,2); С (2,2).
27. а)
(1,3)
_
(1,1)
(Re )zzdz
−
+
∫
по прямой, соединяющей точки.
б)
2
2
,
z
L
edz
ziz+
∫
где L – контур ромба с вершинами:
12 3 4
2; ; 2; .
22
ii
ZZ Z Z
=
==−=−
в)
2
,
45
L
s
hzdz
ziz++
∫
где L – окружность ||6.z
=
28. а)
_
L
zzdz
∫
, по ломаной АВС: А (1,0); В (4,0); С (5,1).
б)
cos
2
,
()(1)
z
L
z
dz
zie
π
−+
∫
где L – окружность
(
)
2
2
11.xy
+
−=
в)
22
,
(34)
z
L
edz
zz iz++
∫
где L – контур прямоугольника
2Re 2,
1Im 2.
z
z
−≤ ≤
⎧
⎨
−≤ ≤
⎩
29. а)
(1,2)
2
(1,1)
(2 3 )zzdz
−
−
∫
, где L – отрезок прямой.
б)
2
||1
(1)
(2 2)
z
L
zedz
zi
=
+
+−
∫
в)
32
,
45
L
dz
zizz++
∫
где L – эллипс
cos ,
6sin .
x
t
yt
=
⎧
⎨
=
⎩
30. а)
(0;0)
_
(2;2)
(5)zzdz
−
+
∫
по прямой, соединяющей точки.
б)
22
|1|1
sin
.
4
L
izdz
z
π
−=
+
∫
в)
22
(5)
,
( 9)( 49)
L
zdz
zz
+
−+
∫
где L – контур прямоугольника
4Re 4,
2Im 8.
z
z
−≤ ≤
⎧
⎨
−≤ ≤
⎩
        ( z − i ) 2 dz
   б) ∫                ,               где L – контур прямоугольника
      L
           z 3
               +  1
                                       ⎧−1,5 ≤ Re z ≤ −0,5,
                                       ⎨
                                       ⎩ −1 ≤ Im z ≤ 1.
                 cos 2 zdz
   в)    ∫L ( z 2 − 4)( z − i)2 , где L – контур треугольника с вершинами:
                                   А (0,-2); В (-2,2); С (2,2).
          (1,3)                    _
27. а)        ∫
         ( −1,1)
                   (Re z + z )dz       по прямой, соединяющей точки.
                      z
                  e dz2
    б)    ∫z
          L
                  2
                    + iz
                         ,             где L – контур ромба с вершинами:

                                                    i                   i
                                       Z1 = 2; Z 2 = ; Z 3 = −2; Z 4 = − .
                                                    2                   2
                shzdz
    в)   ∫L z 2 + 4iz + 5 ,            где L – окружность | z |= 6.

                  _
28. а) ∫ z z dz ,                      по ломаной АВС: А (1,0); В (4,0); С (5,1).
          L
                              πz
                  cos  dz
   б) ∫          2           ,         где L – окружность x 2 + ( y − 1) = 1.
                                                                       2

      L
        ( z − i )( e z
                       +  1)
              e z dz                                                         ⎧−2 ≤ Re z ≤ 2,
   в) ∫ 2 2                , где L – контур прямоугольника                   ⎨
      L
        z ( z +   3iz + 4)                                                   ⎩ −1 ≤ Im z ≤ 2.
          (1,2)

29. а)        ∫
         ( −1,1)
                   (2 z − 3 z 2 )dz , где L – отрезок прямой.

              ( z + 1)e z dz
   б) ∫ 2
     |L| =1 z + ( 2 − i 2)

                   dz                                 ⎧ x = cos t ,
   в)    ∫L z 3 + 4iz 2 + 5 z ,        где L – эллипс ⎨
                                                      ⎩ y = 6sin t.
          (0;0)           _
30. а)        ∫
         ( −2;2)
                      ( z + 5 z ) dz   по прямой, соединяющей точки.

                   sin izdz
   б)        ∫ 4z2 + π 2 .
         |L −1| =1

                  ( z + 5)dz                                                 ⎧−4 ≤ Re z ≤ 4,
   в)    ∫L ( z 2 − 9)( z 2 + 49) , где L – контур прямоугольника            ⎨
                                                                             ⎩ −2 ≤ Im z ≤ 8.

Страницы