Типовой расчет по теории функций комплексного переменного. Братищев А.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

б)
2
,
25
z
L
ze dz
z +
∫
где L – эллипс
22
1
36 16
xy
+
= .
в)
2
2
(1)
,
(16)(1)
L
zdz
zz
+
+−
∫
где L – окружность |24|5zi
−
−=.
17. а)
12
(3 5)
i
i
zdz
+
−
∫
по параболе
2
1yx
=
+ .
б)
3
(1)
,
2
L
zdz
zi
−
−
∫
где L – контур квадрата
1Re 1,
1Im 1.
z
z
−
≤≤
⎧
⎨
−
≤≤
⎩
в)
2
32
,
914
z
L
edz
zz z++
∫
где L – окружность
|1|2.z
+
=
18. а)
(1,1)
(0,0)
Im ,zzdz
∫
по четверти окружности
cos ,
1sin.
x
t
yt
=
⎧
⎨
=+
⎩
б)
s2
,
(5)
L
hzdz
ziz−
∫
где L – контур прямоугольника
2Re 1,
3Im 3.
z
z
−≤ ≤
⎧
⎨
−≤ ≤
⎩
в)
2
sin
8
,
(64)(8)
L
z
dz
zzi
+−
∫
где L – окружность
(
)
2
2
864xy
−=.
19. а)
(3,0)
(3,0)
(Im ) ,zzdz
−
−
∫
по верхней части эллипса
3cos ,
2sin .
x
t
yt
=
⎧
⎨
=
⎩
б)
2
cos
,
L
zdz
zzi
+
∫
где L – окружность
1
||
2
z
=
.
в)
2
,
(1 )
2
z
L
edz
zz i
π
++
∫
где L – контур прямоугольника
2Re 0,5,
2Im 2.
z
z
−≤ ≤−
⎧
⎨
−≤ ≤
⎩
20. а)
(2,1)
(0,1)
|1|,zdz−
∫
вдоль линии |1|.yx
=
−
б)
3
(1)
,
2
L
zdz
zi
−
−
∫
где L – контур квадрата
1Re 1,
1Im 1.
z
z
−
≤≤
⎧
⎨
−
≤≤
⎩
в)
2
32
,
914
z
L
edz
zz z++
∫
где L – окружность |1|2.z
+
=
21. а)
(1,1)
(0,0)
(2 Re )zzdz+
∫
по параболе
2
x
y
=
.
б)
2
cos
,
2
L
zdz
zzi+
∫
где L – окружность |2|1zi
+
= . 
         ze z dz                                             x2 y2
   б) ∫ 2         ,                           где L – эллипс   +   = 1.
      L
        z  +   25                                            36 16
           ( z 2 + 1)dz
   в) ∫ 2                 , где L – окружность | z − 2 − 4i |= 5 .
      L
        ( z + 16)( z − 1)
         1+ 2 i
17. а)        ∫ (3z − 5)dz
              i
                                              по параболе y = x 2 + 1.

        ( z 3 − 1)dz                                                  ⎧ −1 ≤ Re z ≤ 1,
   б) ∫              ,                        где L – контур квадрата ⎨
      L
           2  z − i                                                   ⎩−1 ≤ Im z ≤ 1.
            e 2 z dz
   в) ∫ 3                 , где L – окружность | z + 1|= 2.
      L
        z + 9 z  2
                   + 14 z
                                                                      ⎧ x = cos t ,
             (1,1)

18. а)
         (0,0)
              ∫      z Im zdz ,               по четверти окружности ⎨
                                                                      ⎩ y = 1 + sin t.
          s h 2 zdz                                                            ⎧ −2 ≤ Re z ≤ 1,
   б) ∫L z (iz − 5) ,                         где L – контур прямоугольника ⎨
                                                                               ⎩−3 ≤ Im z ≤ 3.
                    z
               sin dz
   в) ∫ 2          8         , где L – окружность x 2 + ( y − 8 ) = 64 .
                                                                 2

      L
         ( z + 64)( z − 8i )
         ( −3,0)
                                                             ⎧ x = 3cos t ,
19. а)         ∫
             (3,0)
                   (Im z − z ) dz , по верхней части эллипса ⎨
                                                             ⎩ y = 2sin t.
            cos zdz                                                    1
   б)    ∫L z 2 + zi ,                        где L – окружность | z |= .
                                                                       2
                       e z dz                                               ⎧−2 ≤ Re z ≤ −0,5,
   в)    ∫                  π
                                          ,   где L – контур прямоугольника ⎨
                                                                            ⎩ −2 ≤ Im z ≤ 2.
         L    z( z + 1 +            i)2
                                2
         (2,1)

20. а)
         (0,1)
              ∫ | z − 1| dz,                  вдоль линии y =| x − 1| .

        ( z 3 − 1)dz                                                  ⎧ −1 ≤ Re z ≤ 1,
   б) ∫              ,                        где L – контур квадрата ⎨
      L
           2  z − i                                                   ⎩−1 ≤ Im z ≤ 1.
            e2 z dz
   в) ∫ 3                ,                    где L – окружность | z + 1|= 2.
      L
        z + 9 z 2 + 14 z
             (1,1)

21. а)
         (0,0)
              ∫      (2 z + Re z )dz по параболе x = y 2 .

            cos zdz
   б)    ∫L z 2 + 2 zi ,                      где L – окружность | z + 2i |= 1 .

Страницы