Типовой расчет по теории функций комплексного переменного. Братищев А.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

б)
3
,
9
z
L
edz
zz+
∫
где L – контур треугольника с вершинами:
12 3
,1,1.
Z
iZ iZ i
=
=− − = −
в)
2
2
(1)
,
(3 2)
L
zdz
zz
+
+
∫
, где L - эллипс
22
44xy
+
= .
7. а) ( Re ) ,
L
I
mz z dz−
∫
где L – граница множества
2Re 2
11.
z
Imz
−
≤≤
⎧
⎨
−
≤≤
⎩
б)
2
,
()
L
s
hzdz
zz i+
∫
где L – окружность
22
0,25xy+= .
в)
2
,
23
L
z
edz
ziz++
∫
где L - эллипс
22
16 16xy
+
= .
8. а)
2
Re( ) ,
L
zdz
∫
где L – граница множества
0Re 4
08.
z
Imz
≤
≤
⎧
⎨
≤
≤
⎩
б)
2
cos
3
,
3
L
z
dz
ziz−
∫
, где L – окружность |3|2zi
= .
в)
32
42
(1)
,
28
L
zz dz
zz
++
+−
∫
где L – эллипс
cos ,
3sin .
x
t
yt
=
⎧
⎨
=
⎩
9. а)
2
00
sin cos2 .
ii
zdz zdz+
∫∫
б)
2
(1)
,
710
L
s
hz dz
zz
+
−+
∫
где L – эллипс
4cos ,
2sin .
x
t
yt
=
⎧
⎨
=
⎩
в)
1
2
,
(2)( 4)
z
L
edz
zz
+
−+
∫
где L – контур прямоугольника
11,
33.
x
y
−≤ ≤
⎧
⎨
−≤ ≤
⎩
10. а)
12
2
(3).
i
i
iz z dz
+
+
∫
б)
3
,
8
iz
L
ze dz
z +
∫
где L – контур прямоугольника
2Re 3,
12.
z
Imz
≤≤
⎧
⎨
−≤ ≤
⎩
в)
22
cos
,
(1)( 1)
L
zdz
zz
π
−+
∫
где L – окружность
22
(1) 0,25.xy−+=
11. а)
(0,4)
2
(2,0)
[( ) ] ,
I
mz i dz+
∫
по дуге параболы
2
4yx
=
− . 
           e z dz
    б) ∫ 3          ,                    где L – контур треугольника с вершинами:
       L
         z   +  9 z
                                         Z1 = i, Z 2 = −1 − i, Z 3 = 1 − i.
            ( z 2 + 1)dz
    в)   ∫L (3z + 2)2 z , ,                    где L - эллипс x 2 + 4 y 2 = 4 .

                                                        ⎧−2 ≤ Re z ≤ 2
7. а) ∫ ( Imz − Re z )dz , где L – граница множества ⎨
      L                                                 ⎩−1 ≤ Imz ≤ 1.
         sh 2 zdz
   б) ∫             ,      где L – окружность x 2 + y 2 = 0,25 .
      L
         z ( z + i)

           e z dz
    в) ∫ 2           ,                   где L - эллипс16 x 2 + y 2 = 16 .
       L
         z + 2iz + 3
                                                                   ⎧0 ≤ Re z ≤ 4
8. а) ∫ Re( z ) 2 dz ,                   где L – граница множества ⎨
         L                                                         ⎩0 ≤ Imz ≤ 8.
            z
         cos dz
    б) ∫ 2 3 , ,                         где L – окружность | z − 3i |= 2 .
       L
         z − 3iz
         ( z 3 + z 2 + 1)dz                             ⎧ x = cos t ,
    в) ∫ 4                  ,            где L – эллипс ⎨
               +        −                               ⎩ y = 3sin t.
                      2
       L
           z     2  z     8
          i                    2i
9. а) ∫ sin zdz + ∫ cos 2 zdz.
         0                     0

            sh( z + 1)dz                                ⎧ x = 4cos t ,
   б)    ∫L z 2 − 7 z + 10 ,             где L – эллипс ⎨
                                                        ⎩ y = 2sin t.
                  e z +1dz                                             ⎧−1 ≤ x ≤ 1,
   в)    ∫L ( z − 2)( z 2 + 4) ,         где L – контур прямоугольника ⎨
                                                                       ⎩−3 ≤ y ≤ 3.
          1+ 2 i

               ∫ (iz        + 3 z )dz.
                        2
10. а)
               i

         zeiz dz                                                       ⎧2 ≤ Re z ≤ 3,
    б) ∫ 3       ,                       где L – контур прямоугольника ⎨
       L
         z  +  8                                                       ⎩−1 ≤ Imz ≤ 2.
                cos π zdz
         ∫L ( z − 1)2 ( z 2 + 1) , где L – окружность ( x − 1) + y = 0, 25.
                                                              2   2
    в)
              (0,4)

11. а)         ∫
              (2,0)
                      Im[( z + i ) 2 ]dz , по дуге параболы y = 4 − x 2 .

Страницы