Типовой расчет по теории функций комплексного переменного. Братищев А.В - 11 стр.

             z 2 dz
   в) ∫ 2                  ,                        где L – окружность z = 2 .
      L ( z + 1) ( z + 3 )
          1+i
2. а)        ∫ (1 − 2 z ) dz
             0
                                                    по параболе y = x 2 .
         0
        z2 + 1
   б) ∫         dz ,                                где L – контур квадрата с вершинами:
      L
        2 z − 1
                                                    А (-1,-1); В (-1,1); С (1,1); D (1,-1).
                            iz
                 e dz
   в)    ∫L z 3 + 5z 2 + 6 z ,                      где L - окружность z + 1 = 1,5 .

                                                                           ⎧ x = cos t ,
             (1,1)               _
3. а)         ∫
          (0,0)
                     Re z z dz                      по четверти окружности ⎨
                                                                           ⎩ y − 1 = sin t.

                ch( z + i )dz
    б)        ∫L z 3 + 27 ,                         где L – контур квадрата с вершинами:

                                                     А (-4,-2); В (-4,2); С (0,2); D (0,-2).
                            zdz                                              x2
    в)    ∫ (z
             L
                       2
                         + 16 )( z 2 − 2 )
                                           ,               где L – эллипс
                                                                             9
                                                                                + y2 = 1.

          ( − a ,0)
                                                                                    ⎧ x = a cos t ,
4. а)            ∫
             ( a ,0)
                       ( z + 2Re z )dz                     по верхней части эллипса ⎨
                                                                                    ⎩ y = b sin t.
           x
         sh dz
    б) ∫ 2 3 ,                                      где    L    –    контур     прямоугольника        с
       L
         z − 3z
                                                    вершинами: А (1,-1); В (1,1); С (4,1); D (4,-1).
                           sin zdz
    в)    ∫ (z
             L
                       2
                           + 1) ( z − i )
                                          ,         где L – окружность x 2 + y 2 = 2 y .

         (1,1)

5. а)        ∫
         ( −1,1)
                     | z | dz                       вдоль линии y =| x | .

           z
        sin dz
   б) ∫ 2 5 , ,                                     где L – окружность x 2 + ( y − 5) 2 = 1.
      L
        z + 25
                           e3 z dz                                          ⎧−1 ≤ Re z ≤ 3,
   в)    ∫                           π
                                               ,,   где L – контур квадрата ⎨
                                                                            ⎩−2 ≤ Imz ≤ 2.
         L       z( z − 1 −              i)2
                                     6
                                                                       ⎧ x = 1 + cos t ,
6. а) ∫ Imzdz ,                                     где L – окружность ⎨
         L                                                             ⎩ y = sin t.