Типовой расчет по теории функций комплексного переменного. Братищев А.В - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

21.
(
)
(
)
1
z
f
zze=+ 22.
()
z
fz
z
=
23.
(
)
sin 4
f
zz= 24.
()
cos
3
z
fz=
25.
(
)
2
5
f
zzz=+
26.
(
)
Re
f
zzZ
27.
()
2
z
f
zch=
28. lnwri
ϕ
=
+
29.
()
4
3
z
f
ze
−
=
30.
33i
wre
ϕ
31.
(
)
(
)
(
)
33
11fz z z=− −+ 32.
(
)
(
)
3
Re
f
zzLmzi=−
33.
(
)
(
)
(
)
11fz z z=+ − 34.
(
)
2
z
f
ze
=
35.
()
(
)
(
)
22
Im Re
2
zzi
fz
i
−
=
Тип 6.
Найти аналитическую функцию
(
)
(
)
(
)
,, ,
f
xy u xy ivxy
=
+ , если:
1.
(
)
(
)
(
)
22
,2 33,1,235Uxy x y x y f i=−−+ =−+
2.
()
22
,
x
Vxy y
xy
=+
+
3.
(
)
(
)
(
)
,sin,0,0
xx
Uxy e e y f i
−
=+ ⋅ =
4.
(
)
(
)
22
,,0,07Uxy x y xy f i=−+ =
5.
(
)
22
,2337Vxy xy x y=+−+
6.
(
)
(
)
4224
,6 8,1,1126Uxy x xy y x f i=− +− =−+
7.
()
(
)
(
)
2
22 2
,212Uxy x y x xy=− − +
8.
(
)
(
)
2
,cos23,,013
y
Uxy e x x f
π
π
−
=− =−
9.
()
()
22
1
,33 cos
2
xx
Uxy x y ye e
−
=−+ −
10.
(
)
(
)
3222
,83V x y x xy x y xy=− + −−
11.
(
)
(
)
(
)
22 3
,4 3 2Uxy x y xyx y=−− ++
12.
()
()
1
,6 sin
2
xx
Vxy xy ye e
−
=+ +
13.
(
)
(
)
22
,cos,0,05
x
Uxy x y e y f i=−+ =−
14.
(
)
(
)
22
,2 33,1,13Uxy x y x y f=+− + =
15.
(
)
3222
,39 22 7Uxy x xy x y x y=− +−+− 
                                                                                  z
21. f ( z ) = ( z + 1) e z                                        22. f ( z ) =
                                                                                  z
                                                                                    z
23. f ( z ) = sin 4 z                                             24. f ( z ) = cos
                                                                                    3
25. f ( z ) = 5 z + z 2                                           26. f ( z ) = z Re Z
                  z
27. f ( z ) = ch                                                  28. w = ln r + iϕ
                  2
                  z −4
29. f ( z ) = e     3
                                                                  30. w = r 3e3iϕ
31. f ( z ) = ( z − 1) − ( z + 1)                                 32. f ( z ) = ( Re z − Lmzi )
                         3                3                                                       3



33. f ( z ) = ( z + 1)( z − 1)                                    34. f ( z ) = e z
                                                                                      2




                ( Im z ) − ( Re z )
                         2                2
                                              i
35. f ( z )   =
                                 2i

                                                   Тип 6.

  Найти аналитическую функцию f ( x, y ) = u ( x, y ) + iv ( x, y ) , если:

1. U ( x, y ) = 2 ( x 2 − y 2 ) − 3 x + 3 y,            f (1, 2 ) = −3 + 5i
                           x
2. V ( x, y ) = y +
                         x + y2
                             2


3. U ( x, y ) = ( e x + e − x ) ⋅ sin y,          f ( 0,0 ) = i
4. U ( x, y ) = x 2 − y 2 + xy,               f ( 0,0 ) = 7i
5. V ( x, y ) = 2 xy + 3 x 2 − 3 y 2 + 7
6. U ( x, y ) = x 4 − 6 x 2 y 2 + y 4 − 8 x,            f (1,1) = −12 + 6i
7. U ( x, y ) = ( x 2 − y 2 ) − 2 x (1 + 2 xy 2 )
                                      2



8. U ( x, y ) = e−2 y cos 2 x − 3 x, f (π ,0 ) = 1 − 3π
                               1
9. U ( x, y ) = 3 x 2 − 3 y 2 + cos y ( e x − e − x )
                               2
10. V ( x, y ) = x − 8 xy + 3 ( x 2 − y 2 − xy 2 )
                  3


11. U ( x, y ) = 4 ( x 2 − y 2 ) − 3 xy ( x + 2 ) + y 3
                       1
12. V ( x, y ) = 6 xy + sin y ( e x + e − x )
                       2
13. U ( x, y ) = x − y 2 + e x cos y, f ( 0,0 ) = −5i
                   2


14. U ( x, y ) = 2 x + y − 3 x 2 + 3 y 2 ,            f (1,1) = 3
15. U ( x, y ) = 3 x3 − 9 xy 2 + 2 x 2 − 2 y 2 + x − 7 y

Страницы