Типовой расчет по теории функций комплексного переменного. Братищев А.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

29. а)
1
2
,
3
n
n
ni
ni
∞
=
+
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
∑
б)
(
)
()
2
1
3
2!
n
n
i
n
∞
=
−
∑
30. а)
(
)
2
1
14
,
n
n
n
i
e
∞
=
−
∑
б)
(
)
(
)
()()
1
20,30,3
21 3
n
n
nn i
nn
∞
=
++
++
∑
31. а)
()
2
1
,
1
n
n
n
i
∞
=
−
∑
б)
()
3
1
0,3 0,4
n
n
i
∞
=
−
∑
32. а)
(
)
3
1
2
!
n
n
i
n
∞
=
−
∑
, б)
2
1
1
n
n
i
n
∞
=
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
∑
33. а)
()
1
,
1
n
ni
nn
∞
=
+
+
∑
б)
2
1
1
n
n
i
i
∞
=
⎛⎞
⎜⎟
+
⎝⎠
∑
34. а)
()
22
1
1,
1
n
n
ni
nn
∞
=
⎛⎞
−+
⎜⎟
+
⎝⎠
∑
б)
1
2
2
n
n
i
i
∞
=
−
⎛⎞
⎜⎟
+
⎝⎠
∑
35. а)
2
2
1
2
,
1
n
n
nni
n
∞
=
⎛⎞
−
⎜⎟
+
⎝⎠
∑
б)
()
2
1
2
21!
nni
n
n
+
∞
=
+
∑
Тип 5.
Проверить выполнение условий Коши-Римана и там,
где они выполняются, найти производные:
1.
()
2
1
fz iz
z
=+ 2. 3sin3coswr ir
ϕ
ϕ
=
−
3.
(
)
2
z
f
ze= 4.
(
)
2
f
zzz
+
5.
()
f
zzImZ=⋅ 6.
(
)
z
f
zze=
7.
()
f
zzz=⋅ 8.
()
2
3
z
f
ziz
=
+
9.
(
)
cos5
f
zz= 10.
(
)
2
2
f
zzz
=
−
11.
(
)
f
zzImZ=⋅ 12.
(
)
2
f
zshz=
13.
()
3
2
z
f
ze
+
= 14.
(
)
2
z
f
zze
−
=
15.
(
)
(
)
1
z
f
zze=+
16.
()
2
i
fz z
z
=
+
17.
2
(cos 2 sin 2 )wr i
ϕ
ϕ
=+ 18.
()
2
z
f
ze
=
19.
(
)
2
3
f
zz z=−
20.
()
I
mZ
fz
z
= 
                                                           ( i − 3)
                                  n                                 2n
          ∞
            ⎛ 2n + i ⎞                                  ∞
29. а) ∑ ⎜           ⎟ ,                           б) ∑
       n =1 ⎝  3ni   ⎠                                n =1 ( 2n )!

                (1 − 4i )                                  n ( n + 2 )( 0,3 + 0,3i )
          ∞                   n                        ∞                             n

30. а)   ∑                        ,                б) ∑
         n =1       e2 n                              n =1      ( 2n + 1)( n + 3)
          ∞                                             ∞
                    n2
         ∑ (1 − i )                                     ∑ ( 0,3 − 0,4i )
                                                                            3n
31. а)                      n
                              ,                    б)
         n =1                                           n =1


                (i − 2)                                                n2
          ∞                 3n                          ∞
                                                           ⎛     i⎞
32. а)   ∑
         n =1       n!
                                  ,                б) ∑ ⎜1 + ⎟
                                                      n =1 ⎝     n⎠
                                                                     2n
          ∞
                    n+i                                ∞
                                                           ⎛ i ⎞
33. а)   ∑ n ( n + 1) ,                            б) ∑ ⎜          ⎟
         n =1                                         n =1 ⎝ i + 1 ⎠
                                                                       n
          ∞
               ⎛ n     i ⎞                              ∞
                                                           ⎛ 2−i ⎞
34. а) ∑ ( −1) ⎜ 2                                 б) ∑ ⎜
                      n
                     + 2 ⎟,                                        ⎟
       n =1    ⎝ n +1 n ⎠                             n =1 ⎝ 2 + i ⎠
                                      n                         2
          ∞
            ⎛ 2 n − n 2i ⎞                              ∞
                                                             2n + ni
35. а) ∑ ⎜ 2             ⎟ ,                       б) ∑
       n =1 ⎝ n + 1 ⎠                                 n =1 ( 2n + 1)!



                                          Тип 5.

           Проверить выполнение условий Коши-Римана и там,
               где они выполняются, найти производные:

                            1
1. f ( z ) = iz 2 +                                2. w = 3r sin ϕ − 3ir cos ϕ
                            z
3. f ( z ) = e 2 z                                 4. f ( z ) = z 2 + z
5. f ( z ) = z ⋅ ImZ                               6. f ( z ) = ze z
                                                                z2
7. f ( z ) = z ⋅ z                                 8. f ( z ) = + iz
                                                                3
9. f ( z ) = cos5 z                                10. f ( z ) = 2 z − z 2
11. f ( z ) = z ⋅ ImZ                                     12. f ( z ) = sh 2 z
                     z +3
13. f ( z ) = e        2
                                                   14. f ( z ) = ze z −2
                                                                            i
15. f ( z ) = ( z + 1) e z                         16. f ( z ) = z 2 +
                                                                            z
                                                                     z
17. w = r (cos 2ϕ + i sin 2ϕ )
                2
                                                   18. f ( z ) = e   2


                                                                 ImZ
19. f ( z ) = z 2 − 3z                             20. f ( z ) =
                                                                   z

Страницы