Типовой расчет по теории функций комплексного переменного. Братищев А.В - 7 стр.

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ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

13. а)
()
2
1
1
1
1
n
n
i
n
n
∞
=
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
−
−
+
+
∑
, б)
(
)
1
3
n
n
n
i
e
∞
=
−
∑
14. а)
2
1
(cos sin )
(1)
n
n
i
n
ϕ
ϕ
∞
=
+
+
∑
, б)
(
)
/2
1
2
9
n
n
n
i
∞
=
+
∑
15. a)
(
)
2
1
2
,
3
n
n
n
ni
+
∞
=
−
∑
б)
2
1
3
6
n
n
i
∞
=
+
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
∑
16. а)
()
1
2
3
n
n
ini
n
∞
=
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
+
∑
, б)
(
)
2
1
2
(1)
n
n
i
nn
∞
=
+
+
∑
17. а)
(
)
2
1
3
1
n
n
i
n
∞
=
+
∑
, б)
1
1
(1)
(1)
n
n
i
nnn
∞
=
⎡
⎤
−+
⎢
⎥
+
⎣
⎦
∑
18. а)
()
1
3
5
n
n
ini
n
∞
=
−⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
∑
, б)
(
)
1
1(2 )
2
n
n
n
nn i
∞
=
++
∑
19. а)
2
1
3
12
n
n
i
i
∞
=
−
⎛⎞
⎜⎟
+
⎝⎠
∑
, б)
1
2
!(1 )
n
n
n
ni
∞
=
+
∑
20. а)
3
1
1
,
2
n
n
i
i
∞
=
+
⎛⎞
⎜⎟
+
⎝⎠
∑
б)
(
)
1
3
3( 1)
n
n
n
i
nn
∞
=
+
∑
21. а)
()
1
,
2
n
n
n
e
i
∞
=
+
∑
б)
()
1
3
n
n
n
i
in
∞
=
+
∑
22. а)
(
)
1
5
,
3(2 1)
n
n
n
i
n
∞
=
+
+
∑
б)
2
1
1
n
n
i
i
∞
=
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
∑
23. а)
()
2
1
1
,
21
n
ni
∞
=
++
∑
б)
()
1
3
34
n
n
n
i
∞
=
+
∑
24. а)
()
1
,
2
n
n
in i
n
∞
=
+⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
∑
б)
(
)
2
1
1
3
n
n
i
n
∞
=
−−
∑
25. а)
2
1
1
,
53
n
i
nnn
∞
=
⎛⎞
−
⎜⎟
+
⎝⎠
∑
б)
1
3
!(2 )
n
n
n
ni
∞
=
+
∑
26. а)
()
2
1
,
1(2)
n
n
n
i
in
∞
=
++
∑
б)
3
1
1
3
n
n
i
∞
=
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
∑
27. а)
(
)
()
1
1
2
,
2
n
n
i
nn
+
∞
=
+
+
∑
б)
(
)
1
0,5 0,5
n
n
n
i
i
∞
=
+
∑
28. а)
()
1
5
,
!3 2
n
n
n
ni
∞
=
−
∑
б)
3
1
2
3
n
n
i
i
∞
=
+
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
∑
              (  )
            ⎡ −1 n        ⎤
                                                                           (3 − i )
                                                                                         n
          ∞                                                          ∞
                        i ⎥
13. а)   ∑  ⎢
       n =1 ⎢ n + 1
                    − 2
                     n + 1⎥
                            ,                                 б)    ∑
                                                                    n =1            en
            ⎣             ⎦
                                                              (2 + i)
                                                                            n
          ∞
            (cos ϕ + i sin ϕ ) n                       ∞
14. а) ∑                         ,                б)   ∑
       n =1      (n + 1) 2                             n =1     9n / 2
            n(2 − i)
                                  n+2                                          n2
          ∞                                            ∞
                                                          ⎛3+i ⎞
15. a) ∑                                  ,       б) ∑ ⎜          ⎟
       n =1     3n                                   n =1 ⎝ 6 ⎠
                                      n
            ⎡ ( i + n ) 2i ⎤                              ( 2 + i)
                                                      ∞            2n
          ∞
16. а)   ∑  ⎢              ⎥ ,                    б) ∑
       n =1 ⎢
            ⎣
                   3n      ⎥⎦                        n =1 n( n + 1)

                ( 3i )
                         n
          ∞                                            ∞
                                                                         ⎡i       1 ⎤
17. а)   ∑n      2
                     +1
                             ,                    б)   ∑ (−1)        n
                                                                         ⎢ n + n(n + 1) ⎥
         n =1                                          n =1              ⎣              ⎦
            ⎡ i ( 3n − i ) ⎤                              n ( n + 1) (2 + i ) n
                                          n
          ∞                                            ∞
18. а) ∑ ⎢                 ⎥ ,                    б) ∑
       n =1 ⎣      5n ⎦                              n =1          2n
                       2n
        ∞
            ⎛ 3−i ⎞                                    ∞
                                                              2n
19. а) ∑ ⎜            ⎟ ,                         б) ∑
       n =1 ⎝ 1 + 2i ⎠                               n =1 n !(1 + i )
                                                                      n


                                                                   ( 3i )
                                 3n                                         n
          ∞
            ⎛ 1+ i ⎞                                   ∞
20. а) ∑ ⎜           ⎟ ,                          б)   ∑ 3 n(n + 1)
       n =1 ⎝ 2 +  i ⎠                                 n =1
                                                               n

        ∞                                              ∞
                en                                                  in
21. а) ∑                ,                         б)   ∑ (3 + i )
       n =1 ( 2 + i )
                      n                                                    n
                                                       n =1                     n
                 (5 + i )
          ∞                      n                     ∞                    2n
                                                          ⎛ i ⎞
22. а)   ∑ 3 (2n + 1) ,
         n =1
                 n
                                                  б) ∑ ⎜          ⎟
                                                     n =1 ⎝ i − 1 ⎠
          ∞                                           ∞
                             1                                3n
23. а)   ∑ ( 2n + i )                         ,   б) ∑
                                                     n =1 ( 3 + 4i )
                                 2                                   n
         n =1                         +1
            ⎡i(n + i) ⎤                                       ( −1 − i )
                                      n                                         n
          ∞                                            ∞
24. а) ∑ ⎢               ⎥ ,                      б)   ∑
       n =1 ⎣   2n ⎦                                   n =1    n2 + 3
        ∞                                              ∞
            ⎛ 1              i ⎞                              3n
25. а) ∑ ⎜ 2             − ⎟,                     б) ∑
       n =1 ⎝ n + 5n                                 n =1 n !(2 + i )
                                                                      n
                           3n ⎠
        ∞                                              ∞                    3n
                    i 2n                                  ⎛ 1 ⎞
26. а) ∑                       ,                  б) ∑ ⎜          ⎟
       n =1 (1 + i ) ( n + 2)                        n =1 ⎝ 3 − i ⎠
                    n



            (2 + i) ,                                         ( 0,5 + 0,5i )
          ∞                   n +1                     ∞                                 n

27. а) ∑                                          б)   ∑
       n =1 n ( n + 2 )                                n =1              in
                                                                               3n
          ∞
                         5n                            ∞
                                                          ⎛i+2⎞
28. а)   ∑ n!( 3 − 2i )
         n =1
                                      n
                                          ,       б) ∑ ⎜          ⎟
                                                     n =1 ⎝ i − 3 ⎠

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