Составители:
35.
()
0
33 ,
z
wizi=+ =−
Тип 4.
Сходятся ли ряды:
1. а)
()
1
2
3
n
n
n
i
∞
=
−
∑
, б)
1
ni
n
e
nn
∞
=
∑
2. а)
()
1
1
3
n
n
i
i
∞
=
−
∑
, б)
2
1
cos sin
31
n
ni n
n
∞
=
−
+
∑
3. а)
()
1
2
1
1
n
n
i
n
n
−
∞
=
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
−
+
∑
, б)
1
(3 6 )
7
n
n
n
i
∞
=
−
∑
4. а)
3
1
cos sin
n
nin
n
ϕ
ϕ
∞
=
−
∑
, б)
(
)
1
2
(1)
n
n
i
nn
∞
=
−
+
∑
5. а)
()
1
1
1
2
n
n
n
ni
+
∞
=
+
∑
, б)
2
1
2
5
n
n
i
∞
=
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
−
∑
6. а)
()
1
2
2
n
n
nii
n
∞
=
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
−
∑
, б)
(
)
3
1
1
3
n
n
n
i
n
∞
=
−
+
∑
7. а)
()
()
1
2
31
n
n
n
i
n
∞
=
+
∑
, б)
()
3
1
1
1
n
n
i
nn
∞
=
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
−−
∑
8. а)
()
1
3
!
n
n
i
n
∞
=
+
∑
, б)
(
)
/2
1
1
3
n
n
n
i
∞
=
+
∑
9. а)
()
1
n
n
i
nn i
∞
=
+
∑
, б)
2
1
1
2
3
n
n
n
i
∞
=
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
+
∑
10. а)
()
1
34
6
n
n
n
i
∞
=
+
∑
, б)
(
)
()
2
1
sin
31
n
n
in
nn
ϕ
∞
=
+
∑
11. а)
()
2
1
3
9
n
n
n
i
∞
=
+
∑
, б)
()
3
1
11
in
n
e
nn
∞
=
+
+
∑
12. а)
1
12
2
n
n
i
i
∞
=
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
+
∑
, б)
2
1
sin cos
(1)
n
ni n
n
∞
=
+
+
∑
35. w = ( 3 + 3i ) , z0 = −i
z
Тип 4.
Сходятся ли ряды:
(2 − i)
n
∞ ∞ ni
б) ∑
e
1. а) ∑ ,
n=1 n n
n=1 3n
(1− i ) ,
n
∞ ∞
cos n − i sin n
2. а) ∑ б) ∑
n=1 3i n =1 3n2 + 1
⎡ n−1 ⎤
3. а) ∑ ⎢
∞ ⎢( −1) ⎥
+ i2 ⎥ ,
∞
(3 − 6i)n
n=1 ⎢ n n ⎥
б) ∑
n=1 7n
⎢⎣ ⎥⎦
(2 − i)
n
∞
∞
cos nϕ − i sin nϕ
4. а) ∑
n =1 n3
, б) ∑
n=1 n(n + 1)
n+1
n (1+ i ) n 2
∞ ∞ ⎛
5. а) ∑
2−i ⎞
n=1 2n
, б) ∑ ⎜
⎜
n=1 ⎝ 5
⎟
⎟
⎠
n
( 2n − i ) (1− i )
3n
∞ ⎡ i ⎤⎥ ∞
⎢
6. а) ∑ ⎢ ⎥ , б) ∑ n
n=1 ⎢ 2n ⎥⎦ n=1 3 + n
⎣
( 2i ) ,
n
∞ ∞ n⎛ 1 i ⎞
7. а) ∑ n б) ∑ ( −1) ⎜ −3 ⎟
n =1 3 ( n + 1) n =1 ⎝ n n⎠
∞ (3 + i ) (1 + i )
n n
∞
8. а) ∑
n =1
,
n!
б) ∑
n =1 3n / 2
2n
⎛1 ⎞
∞ ∞ ⎜ +i⎟
in ⎝2 ⎠
9. а) ∑
n =1 n ( n + i )
, б) ∑
n =1 3n
(3 + 4i ) (i sin nϕ )
n n
∞ ∞
10. а) ∑
n =1 6n
, б) ∑ 2
n =1 n ( 3n + 1)
(3 + i )
2n
∞ ∞
e3in
11. а) ∑
n =1 9n
, б) ∑
n =1 ( n + 1) n + 1
∞ n ∞
⎛ 1 + 2i ⎞ sin n + i cos n
12. а) ⎜ ∑
n =1 ⎝ 2i ⎠
⎟ , б) ∑
n =1 (n + 1)2
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