Типовой расчет по теории функций комплексного переменного. Братищев А.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

16.
(
)
(
)
(
)
22
,2 35,0,07Vxy y x y x f=−−+ =
17.
()
22
,3
y
Uxy x
xy
=+
+
18.
(
)
(
)
22
,cos2
xx
Vxy e e y
−
=+ ⋅
19.
(
)
(
)
22
,2,1,123Vxy y x xy x f i=−++ =+
20.
(
)
22
,2335Uxy xy y x y=+−+
21.
(
)
3223
,632Uxy y xy xy x=+−−
22.
(
)
(
)
222 2
,( )212Vxy y x y xy=− − +
23.
(
)
3
,sin351
x
Vxy e y x
−
=⋅ −+
24.
(
)
(
)
4224
,6 7,1,139Uxy x xy y x f i=− ++ =+
25.
()
22
,55 sin
2
x
e
Vxy y x y=−+
26.
(
)
(
)
22 3
,3 24( )Vxy xyy y x x=+−−−
27.
(
)
(
)
522
,cos5 ,0,012
x
Uxy e y x y f i=−+ =+
28.
()
22
,4
x
Vxy y
xy
=−
+
29.
(
)
3222
,377Uxy x xy x y x=− + − −
30.
()
22
,cos
2
xx
ee
Vxy y x y
−
+
=+−
31.
(
)
(
)
2
,2,0,00
z
Uxy x y y f=−− =
32.
(
)
(
)
,cos,0,00
x
Vxy e y f==
33.
(
)
(
)
,2,0,0Uxy y xy f i=− =
34.
(
)
(
)
32
,3,1,00Vxy x xy x f=− − =
35.
(
)
(
)
(
)
,cossin,0,00
x
Uxy e x y y y f=− =
Тип 7.
Вычислить интегралы:
1.
а)
()
()
(
)
2,3
0,1
zImzdz+
∫
, по прямой, соединяющей точки.
б)
()
0,1
2
2
4
z
L
edz
z +
∫
, где L – эллипс
2cos
sin .
x
t
yt
=
⎧
⎨
=
⎩
16. V ( x, y ) = 2 ( y 2 − x 2 ) − 3 y + 5 x,       f ( 0,0 ) = 7
                                y
17. U ( x, y ) = 3 x +
                             x2 + y 2
18. V ( x, y ) = ( e 2 x + e −2 x ) ⋅ cos 2 y
19. V ( x, y ) = y 2 − x 2 + xy + 2 x,          f (1,1) = 2 + 3i
20. U ( x, y ) = 2 xy + 3 y 2 − 3 x 2 + 5 y
21. U ( x, y ) = y 3 + 6 xy 2 − 3 x 2 y − 2 x3
22. V ( x, y ) = ( y 2 − x 2 ) 2 − 2 y (1 + 2 x 2 y )
23. V ( x, y ) = e −3 x ⋅ sin 3 y − 5 x + 1
24. U ( x, y ) = x 4 − 6 x 2 y 2 + y 4 + 7 x,       f (1,1) = 3 + 9i
                                 ex
25. V ( x, y ) = 5 y 2 − 5 x 2 +    sin y
                                 2
26. V ( x, y ) = 3 xy ( y + 2 ) − 4( y 2 − x 2 ) − x3
27. U ( x, y ) = e5 x cos5 y − x 2 + y 2 , f ( 0,0 ) = 1 + 2i
                      x
28. V ( x, y ) = 2        − 4y
                 x + y2
29. U ( x, y ) = x 3 − 3xy 2 + 7 x 2 − 7 y 2 − x
                 e x + e− x
30. V ( x, y ) =            cos y + x 2 − y 2
                     2
31. U ( x, y ) = x − y z − 2 y, f ( 0,0 ) = 0
                   2


32. V ( x, y ) = e x cos y,        f ( 0,0 ) = 0
33. U ( x, y ) = y − 2 xy,         f ( 0,0 ) = i
34. V ( x, y ) = x 3 − 3xy 2 − x,        f (1,0 ) = 0
35. U ( x, y ) = e x ( x cos y − y sin y ) ,       f ( 0,0 ) = 0

                                                Тип 7.

                                   Вычислить интегралы:

         ( 2,3)
1. а)     ∫ ( z + Imz ) dz ,               по прямой, соединяющей точки.
         ( 0,1)
                    z
         ( 0,1)
                  e dz
                    2                                      ⎧ x = 2cos t
    б)     ∫
           L
                  z2 + 4
                         ,                  где L – эллипс ⎨
                                                           ⎩ y = sin t.

Страницы