Типовой расчет по теории функций комплексного переменного. Братищев А.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

б)
3
2
,
4
L
s
hzdz
zz+
∫
где L – окружность
3
||
4
xi
−
= .
в)
22
sin
,
(1)(9)
L
zdz
zz++
∫
где L – контур треугольника с вершинами:
О (0,0); А (4,4); В (-4,4).
12. а)
(1,3)
(1,1)
Im .zzdz
−
⋅
∫
, по прямой, соединяющей точки.
б)
3
2
,
(1 )
z
L
edz
ziz++
∫
где L – контур ромба с вершинами в
точках:
123 4
2, , 2, .
Z
ZiZ Z i
=
==−=−
в)
2
2
,
34
L
ch zdz
ziz++
∫
где L – окружность
||5
Z
=
.
13. а)
(0,1)
(2,0)
Re ,zzdz
−
∫
по дуге эллипса 2cos , sin
x
ty t
=
= .
во втором квадрате.
б)
sin( )
,
(1)( 2)
z
L
zidz
ze
π
+
++
∫
где L – окружность
22
(1) 1xy
+=.
в)
2
22
(3)
,
(23)
L
zdz
zz iz
+
++
∫
где L – контур прямоугольника
1Re 3,
2Im2.
z−≤ ≤
⎧
⎨
−≤ ≤
⎩
14. а)
(1,2)
(0,0)
(4 ) ,zzdz+
∫
по дуге параболы
2
2yx= во втором квадрате.
б)
2
||2
(3 4 )
iz
L
ze dz
zi
=
−+
∫
в)
3
,
23
L
dz
zizz++
∫
где L – эллипс
22
16 16xy
+
= .
15. а)
1
1
(Re)
i
i
zzdz
+
−−
+
∫
по прямой, соединяющей точки.
б)
22
|2|1
cos( )
2
4
Li
zidz
z
π
π
−=
−
+
∫
.
в)
22
,
(4)(9)
L
zdz
zz−+
∫
где L – контур прямоугольника
3Re 4,
4Im 2.
z
z
−≤ ≤
⎧
⎨
−≤ ≤
⎩
16. а)
1
1
(2 )
i
i
zzdz
−+
−
−
∫
по прямой, соединяющей точки. 
             sh 2 zdz                                                              3
   б)     ∫ 4z
           L
                3
                  + z
                      ,                            где L – окружность | x − i |=
                                                                                   4
                                                                                     .

                   sin zdz
   в)     ∫L ( z 2 + 1)( z 2 + 9) , где L – контур треугольника с вершинами:
                                     О (0,0); А (4,4); В (-4,4).
             (1,3)

12. а)        ∫
          ( −1,1)
                      z ⋅ Im zdz. ,                        по прямой, соединяющей точки.
                             z
                           e dz
                             3
    б)       ∫z
             L
                      2
                          + (1 + i ) z
                                       ,           где     L   –   контур     ромба      с    вершинами    в

                                                   точках: Z1 = 2, Z 2 = i, Z 3 = −2, Z 4 = −i.
                      ch 2 zdz
   в)     ∫z
          L
                     2
                       + 3iz + 4
                                 ,                 где L – окружность | Z |= 5 .
           (0,1)

13. а)         ∫
          ( −2,0)
                          z Re zdz ,               по дуге эллипса x = 2cos t , y = sin t .

                                                       во втором квадрате.
            sin( z + π i )dz
   б)    ∫L ( z + 1)(e z + 2) ,                    где L – окружность ( x − 1) 2 + y 2 = 1.

          ( z 2 + 3)dz                                                                   ⎧−1 ≤ Re z ≤ 3,
   в) ∫ 2 2                , где L – контур прямоугольника                               ⎨
      L
        z ( z  + 2 iz + 3)                                                               ⎩−2 ≤ Im ≤ 2.
          (1,2)

14. а)        ∫
          (0,0)
                      (4 z + z )dz ,               по дуге параболы y = 2 x 2 во втором квадрате.

               zeiz dz
   б) ∫ 2
     |L| = 2
             z − (3 + 4i )
                        dz
   в)    ∫z
         L
                  3
                      + 2iz + 3 z
                                  ,                где L – эллипс 16 x 2 + y 2 = 16 .
             1+i
15. а)
          −1−i
              ∫ ( z + Re z )dz                     по прямой, соединяющей точки.

                                     π
                          cos( z −         i )dz
                                       2
   б)         ∫
         |L − 2 i| =1
                             4z2 + π 2
                                                   .

                    zdz                                                                  ⎧−3 ≤ Re z ≤ 4,
   в)    ∫L ( z 2 − 4)( z 2 + 9) , где L – контур прямоугольника                         ⎨
                                                                                         ⎩−4 ≤ Im z ≤ 2.
          −1+i
16. а)        ∫ (2 z − z )dz
             1−i
                                                   по прямой, соединяющей точки.

Страницы